如圖,四邊形ABCD中,BD>AC,∠ACB=∠DBC,∠BAC+∠BDC=180°,E為BD上一點,BE=AC,判斷△EDC的形狀,并證明你的結論.

【答案】分析:根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證明△ABC≌△ECB,又有全等三角形的對應角相等知,∠BAC=∠CEB;然后由平角是180°∠CEB+∠DEC=180°、已知條件∠BAC+∠BDC=180°,依據(jù)等量代換求得△EDC的兩個底角∠DEC=∠BDC,即可判定CE=CD,所以△EDC是等腰三角形.
解答:解:△EDC是等腰三角形;
證明如下:
在△ABC和△ECB中,
∴△ABC≌△ECB(SAS).
∴∠BAC=∠CEB.
又∵∠BAC+∠BDC=180°,∠CEB+∠DEC=180°,
∴∠DEC=∠BDC.
∴CE=CD.即△EDC是等腰三角形.
點評:本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定.解題時,借助于平角是180°的知識,利用等量代換求得△EDC的兩個底角∠DEC=∠BDC,所以由等角對等邊即可判定CE=CD.
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如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設AC=2a,BD=2b,請推導這個四邊形的性質.(至少3條)
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