Question

【題目】如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底仰角為60°，沿坡度為1： 的坡面AB向上行走到B處，測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°，又知AB=10m，AE=15m，求廣告牌CD的高度（精確到0.1m，測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)）

Answer 1

【答案】廣告牌CD的高度約為2.7米

【解析】試題分析：過B作DE的垂線，設(shè)垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH，在△ADE解直角三角形求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出EH即BG的長(zhǎng)，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長(zhǎng)，然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度．

試題解析：過B作BG⊥DE于G,

Rt△ABH中,i=tan∠BAH==，

∴∠BAH=30°，

∴BH=12AB=5；

∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，

∴四邊形BHEG是矩形。

∵BH=5,AH=5，

∴BG=AH+AE=5+15，

Rt△BGC中,∠CBG=45°，

∴CG=BG=5+15.

Rt△ADE中,∠DAE=60°，AE=15，

∴DE=AE=15.

∴CD=CG+GEDE=5+15+515=2010≈2.7(m).

答：宣傳牌CD高約2.7米。