Question

【題目】如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，△ACD和△BCE都是等邊三角形，連結(jié)AE，BD，設(shè)AE交CD于點(diǎn)F．

（1）求證：△ACE≌△DCB；

（2）求證：△ADF∽△BAD．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：有兩組邊對(duì)應(yīng)相等，并且它們所夾的角也相等，那么這兩個(gè)三角形全等；有兩組角分別相等，且其中一組角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．

（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；

（2）利用（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，平行線的判定與性質(zhì)以及兩角法證得結(jié)論．

解：（1）∵△ACD和△BCE都是等邊三角形，

∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°

∴∠ACE=∠DCB=120°．

∴△ACE≌△DCB（SAS）；

（2）∵△ACE≌△DCB，

∴∠CAE=∠CDB．

∵∠ADC=∠CAD=∠ACD=∠CBE=60°，

∴DC∥BE，

∴∠CDB=∠DBE，

∴∠CAE=∠DBE，

∴∠DAF=∠DBA．

∴△ADF∽△BAD．