Question

【題目】某采摘農(nóng)場計劃種植A，B兩種草莓共6畝，根據(jù)表格信息，解答下列問題：

項目 品種	A	B
年畝產(chǎn)（單位：千克）	1200	2000
采摘價格 （單位：元/千克）	60	40

（1）若該農(nóng)場每年草莓全部被采摘的總收入為460000元，那么A、B兩種草莓各種多少畝？
（2）若要求種植A種草莓的畝數(shù)不少于種植B種草莓的一半，那么種植A種草莓多少畝時，可使該農(nóng)場每年草莓全部被采摘的總收入最多？并求出最多總收入．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)該農(nóng)場種植A種草莓x畝，B種草莓（6﹣x）畝，

依題意，得：60×1200x+40×2000（6﹣x）=460000，

解得：x=2.5，

則6﹣x=3.5，

答：A種草莓種植2.5畝，B種草莓種植3.5畝

（2）解：由x≥ （6﹣x），

解得x≥2

設(shè)農(nóng)場每年草莓全部被采摘的收入為y元，則：

y=60×1200x+40×2000（6﹣x）=﹣8000x+480000，

∴當(dāng)x=2時，y有最大值為464000，

答：種植A種草莓的畝數(shù)不少于種植B種草莓的一半，那么種植A種草莓2畝時，可使農(nóng)場每年草莓全部被采摘的總收入最多

【解析】（1）根據(jù)等量關(guān)系：總收入=A地的畝數(shù)×年畝產(chǎn)量×采摘價格+B地的畝數(shù)×年畝產(chǎn)量×采摘價格，列方程求解．（2）這是一道只有一個函數(shù)關(guān)系式的求最值問題，根據(jù)題意確定自變量的取值范圍，由函數(shù)y隨x的變化求出最大利潤．