【題目】已知拋物線y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常數(shù)．
（1）求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）若該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x= ．
①求該拋物線的函數(shù)解析式；
②把該拋物線沿y軸向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．

【答案】
（1）

證明：y=（x﹣m）2﹣（x﹣m）=x2﹣（2m+1）x+m2+m，

∵△=（2m+1）2﹣4（m2+m）=1＞0，

∴不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)


（2）

解：①∵x=﹣ = ，

∴m=2，

∴拋物線解析式為y=x2﹣5x+6；

②設(shè)拋物線沿y軸向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則平移后拋物線解析式為y=x2﹣5x+6+k，

∵拋物線y=x2﹣5x+6+k與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴△=52﹣4（6+k）=0，

∴k= ，

即把該拋物線沿y軸向上平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)


【解析】（1）先把拋物線解析式化為一般式，再計(jì)算△的值，得到△=1＞0，于是根據(jù)△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）①根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程得到=﹣ = ，然后解出m的值即可得到拋物線解析式；②根據(jù)拋物線的平移規(guī)律，設(shè)拋物線沿y軸向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則平移后拋物線解析式為y=x2﹣5x+6+k，再利用拋物線與x軸的只有一個(gè)交點(diǎn)得到△=52﹣4（6+k）=0，然后解關(guān)于k的方程即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從甲學(xué)校到乙學(xué)校有A1、A2、A3三條線路，從乙學(xué)校到丙學(xué)校有B1、B2二條線路．
（1）利用樹(shù)狀圖或列表的方法表示從甲學(xué)校到丙學(xué)校的線路中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）小張任意走了一條從甲學(xué)校到丙學(xué)校的線路，求小張恰好經(jīng)過(guò)了B1線路的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），滿(mǎn)足∠DEF=∠B，且點(diǎn)D、F分別在邊AB、AC上．
（1）求證：△BDE∽△CEF；
（2）當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：FE平分∠DFC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：| ﹣1|+（2017﹣π）0﹣（ ）﹣1﹣3tan30°+ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC沿著過(guò)AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的A1處，稱(chēng)為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1；還原紙片后，再將△ADE沿著過(guò)AD中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，稱(chēng)為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去…，經(jīng)過(guò)第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距離記為h2015 ． 若h1=1，則h2015的值為（ ）
A.
B.
C.1﹣
D.2﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在方格紙中，線段a，b，c，d的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，通過(guò)平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有（ ）
A.3種
B.6種
C.8種
D.12種

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點(diǎn)A處的正上方，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線固定不變，且落在中線上．在乒乓球運(yùn)行時(shí)，設(shè)乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離為x（米），與桌面的高度為y（米），運(yùn)行時(shí)間為t（秒），經(jīng)多次測(cè)試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：

t（秒）

0

0.16

0.2

0.4

0.6

0.64

0.8

6

X（米）

0

0.4

0.5

1

1.5

1.6

2

…

y（米）

0.25

0.378

0.4

0.45

0.4

0.378

0.25

…


（1）當(dāng)t為何值時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度？
（2）乒乓球落在桌面時(shí)，與端點(diǎn)A的水平距離是多少？
（3）乒乓球落在桌面上彈起后，y與x滿(mǎn)足y=a（x﹣3）2+k．
①用含a的代數(shù)式表示k；
②球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長(zhǎng)（1.4×2）米．若球彈起后，恰好有唯一的擊球點(diǎn)，可以將球沿直線扣殺到點(diǎn)A，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了深化課程改革，某校積極開(kāi)展校本課程建設(shè)，計(jì)劃成立“文學(xué)鑒賞”、“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”、“音樂(lè)舞蹈”和“手工編織”等多個(gè)社團(tuán)，要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個(gè)社團(tuán)．為此，隨機(jī)調(diào)查了本校各年級(jí)部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：

選擇意向

所占百分比

文學(xué)鑒賞

a

科學(xué)實(shí)驗(yàn)

35%

音樂(lè)舞蹈

b

手工編織

10%

其他

c

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及a，b，c的值；
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校選擇“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱(chēng)[p，q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是[2，3]．
（1）若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[﹣2，1]，求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）探究下列問(wèn)題： ①若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[4，﹣1]，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)．
②若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[2，3]，問(wèn)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為[3，4]？

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