Question

已知m、n滿足|m﹣12|+（n﹣m+10）²=0．
（1）求m、n的值；
（2）已知線段AB=m，在直線AB上取一點(diǎn)P，恰好是AP=nPB，點(diǎn)Q為BP的中點(diǎn)，求線段AQ的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）∵|m﹣12|+（n﹣m+10）2=0，
∴m﹣12=0，n﹣m+10=0，
∴m=12，n=2；
（2）線段AB=12，AP=2PB，當(dāng)點(diǎn)P線段AB上，如圖1，
∵PA+PB=AB，而AB=12，AP=2PB，
∴2PB+PB=12，
∴PB=4，AP=8，
又∵點(diǎn)Q為BP的中點(diǎn)，
∴PQ=PB=2，
∴AQ=AP+PQ=8+2=10；
當(dāng)點(diǎn)P線段AB的延長(zhǎng)線上，如圖2，
∵PA=PB+AB，而AB=12，AP=2PB，
∴12+PB=2PB，∴PB=12，
又∵點(diǎn)Q為BP的中點(diǎn)，
∴BQ=PB=6，
∴AQ=AB+BQ=12+6=18，所以線段AQ的長(zhǎng)為10或18．