Question

如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE=DF，連接CF交BD于G ,連接BE交AG于H．若正方形的邊長為2

（1）求證：∠DAG=∠ABE

（2）若P是AB的中點，E在運動過程中，PH的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出PH的值并說明理由．

（3）在（2）的條件下請求出DH的最小值．

圖一                    圖二                      備用圖

                                    

Answer 1

 (1)易證∵△AFG≌△DCG，∴∠DAG=∠DCG,

又易證 △ABE≌△DCF,  ∴∠DCG=∠ABE．

∴∠DAG=∠ABE．————————————————（3分）

        (2) ∵∠DAG=∠ABE, ∠DAG+∠BAH=90

∴∠ABE+∠BAH=90

∴∠AHB=90

又∵P是AB中點

∴PH是Rt△AHB斜邊上中線

∴PH==1，是定值�！�———————————————（6分）

（3）∵PH==1，是定值

∴DH最小值就是當DH+PH最小的情況

∵兩點之間線段最短

∴DH+PH最小為線段DP長

∴DH最小值為 ————————————————（9分）