如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD上一點，BF⊥AE于F，求證：AB2=AE•BF．

證明：∵∠ABF+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAF=90°，
∴△ABF∽△AED，
∴=，
∴AD2=AE•BF，
∵AB=AD，
∴AB2=AE•BF．
分析：根據(jù)正方形內(nèi)角為90°的性質(zhì)可以求證△ABF∽△EAD，即可求得AD2=AE•BF，AB=AD即可解題．
點評：本題考查了相似三角形的證明，相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，正方形各內(nèi)角為90°、各邊長相等的性質(zhì)，本題中求證△ABF∽△AED是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，已知P是正方形ABCD內(nèi)一點，要使△APD≌△BPC，只需增加的一個條件是
PA=PB
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=3，以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A與點C重合，這時P點旋轉(zhuǎn)到G點．
（1）請畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并說明此時△ABP以點B為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了多少度？
（2）求出PG的長度；
（3）請你猜想△PGC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知ABCD是正方形，以CD為一邊向CD兩旁作等邊三角形PCD和等邊三角形QCD，那么tan∠PQB的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知P是正方形ABCD內(nèi)一點，△PBC是等邊三角形，若△PAD的外接圓半徑為a，則正方形ABCD邊長為（
A、
1
2
a 
B、
3
2
a
C、a
D、
2
a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD的中點，點F在邊CD上，且∠BAE=∠FAE，
求證：AF=AD+CF．

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同步練習(xí)冊答案