【題目】如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．

（1）作線段AB的垂直平分線，分別交BC、AB于點(diǎn)M、N（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）連接AM，判斷△AMC的形狀，并給予證明；

（3）求證：CM=2BM．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）△AMC為直角三角形；（3）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）尺規(guī)作圖，要按照規(guī)范畫(huà)圖進(jìn)行，要顯示作圖痕跡．

（2）明確△ABC各內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，連接AM，即可求出∠MAC的度數(shù)；

（3）由（2）知△AMC為直角三角形，得出CM與AM的數(shù)量關(guān)系即可得出結(jié)論；

（1）

（2）△AMC為直角三角形．

連接AM，則BM=AM，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∴∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°，

∴△AMC為直角三角形；

（3）∵∠CAM=90°，∠C=30°，

∴CM=2AM．

∵MN垂直平分AB，

∴AM=BM，

∴CM=2BM．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,已知AB∥CD,C在D的右側(cè),BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點(diǎn)E,∠ADC=70°.

(1)求∠EDC的度數(shù);

(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);

(3)將線段BC沿DC方向平移,使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),其他條件不變,畫(huà)出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變,若改變,求出它的度數(shù)(用含n的式子表示);若不改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3＝180°，試說(shuō)明：∠GDC＝∠B．請(qǐng)補(bǔ)充說(shuō)明過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由．

解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB＝∠EFB＝90°　 　，

∴EF∥AD（　 　），

∴　 　+∠2＝180°（　 　）．

又∵∠2+∠3＝180°（已知），

∴∠1＝∠3（　 　），

∴AB∥　 　（　 　），

∴∠GDC＝∠B（　 　）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)．若AE＝2，當(dāng)EF＋CF取得最小值時(shí)，∠ECF的度數(shù)為( )

A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE垂直平分AC，垂足為E，F(xiàn)是BA的中點(diǎn)．求證：DF是AB的垂直平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

求證：（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC＋AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若P，Q為某個(gè)菱形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該菱形的兩條對(duì)角線分別與x軸，y軸平行，則稱該菱形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)菱形”．圖1為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)菱形”的一個(gè)示意圖．
已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，0），
（1）若b=3，則R（﹣1，0），S（5，4），T（6，4）中能夠成為點(diǎn)A，B的“相關(guān)菱形”頂點(diǎn)的是；
（2）若點(diǎn)A，B的“相關(guān)菱形”為正方形，求b的值；
（3）⊙B的半徑為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）．若⊙B上存在點(diǎn)M，在線段AC上存在點(diǎn)N，使點(diǎn)M，N的“相關(guān)菱形”為正方形，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行了5場(chǎng)比賽，比賽成績(jī)繪制成了統(tǒng)計(jì)圖（如圖）

（1）分別計(jì)算甲乙兩隊(duì)5場(chǎng)比賽成績(jī)的平均分．

（2）就這5場(chǎng)比賽，分別計(jì)算兩隊(duì)成績(jī)的極差；

（3）就這5場(chǎng)比賽，分別計(jì)算兩隊(duì)成績(jī)的方差；

（4）如果從兩隊(duì)中選派一支球隊(duì)參加籃球錦標(biāo)賽，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)，從平均分、極差、方差以及獲勝場(chǎng)數(shù)這四個(gè)方面分別進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，你認(rèn)為選派哪支球隊(duì)參賽更能取得好成績(jī)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M

（1）如圖1，當(dāng)α＝90°時(shí)，∠AMD的度數(shù)為　 　°

（2）如圖2，當(dāng)α＝60°時(shí)，∠AMD的度數(shù)為　 　°

（3）如圖3，當(dāng)△OCD繞O點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠AMD與α是否存在著確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請(qǐng)你用表示∠AMD，并圖3進(jìn)行證明；若不確定，說(shuō)明理由．

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