Question

在⊙O中直徑為4，弦AB=2

3

，點C是圓上不同于A、B的點，那么∠ACB度數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：連接OA、OB，過O作AB的垂線，通過解直角三角形，易求得圓心角∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)C在優(yōu)弧AB和劣弧AB上兩種情況分類求解．

解答：解：如圖：過O作OD⊥AB于D，連接OA、OB．
Rt△OAD中，OA=2，AD=

3

，
∴∠AOD=60°，∠AOB=120°，
∴∠AEB=

1

2

∠AOB=60°．
∵四邊形AEBF內接于⊙O，
∴∠AFB=180°-∠AEB=120°．
①當點C在優(yōu)弧AB上時，∠ACB=∠AEB=60°；
②當點C在劣弧AB上時，∠ACB=∠AFB=120°；
故∠ACB的度數(shù)為60°或120°．

點評：此題考查的是垂徑定理、圓周角定理及解直角三角形的應用，同時還考查了分類討論的思想．