Question

某中學(xué)新建了一棟四層的教學(xué)樓，每層樓有10間教室，進出這棟教學(xué)樓共有4個門，其中兩個正門大小相同，兩個側(cè)門大小也相同．安全檢查中，對4個門進行了測試，當同時開啟一個正門和兩個側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當同時開啟一個正門和一個側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可以通過800名學(xué)生．
（1）求平均每分鐘一個正門和一個側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？
（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)緊急情況時，因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4個門安全撤離，假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問：該教學(xué)樓建造的這4個門是否符合安全規(guī)定？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)一個正門平均每分鐘通過x名學(xué)生，一個側(cè)門平均每分鐘通過y名學(xué)生，根據(jù)正門通過的學(xué)生數(shù)+側(cè)門通過的學(xué)生數(shù)=通過的總?cè)藬?shù)建立方程求出其解即可；
（2）先計算出總?cè)藬?shù)，在由總?cè)藬?shù)÷單位時間內(nèi)通過的人數(shù)就可以求出時間，再與5分鐘進行比較久可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)一個正門平均每分鐘通過x名學(xué)生，一個側(cè)門平均每分鐘通過y名學(xué)生，由題意，得

2x+4y=560 4x+4y=800

，
解得：

x=120 y=80

．
答：一個正門平均每分鐘通過120名學(xué)生，一個側(cè)門平均每分鐘通過80名學(xué)生；
（2）由題意，得
共有學(xué)生：45×10×4=1800，
1800學(xué)生通過的時間為：1800÷（120+80）×0.8×2=

45

8

分鐘．
∵5＜

45

8

，
∴該教學(xué)樓建造的這4個門不符合安全規(guī)定．

點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時簡建立方程組求出單位時間內(nèi)通過的人數(shù)是關(guān)鍵．