Question

【題目】△ABC和△ADE都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.

(1)如圖1，點D、E在AB、AC上，則BD，CE滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?(直接寫出答案)

(2)如圖2,點D在△ABC內(nèi)部, 點E在△ABC外部,連結(jié)BD, CE, 則BD，CE滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請說明理由.

(3)如圖3,點D,E都在△ABC外部,連結(jié)BD, CE, CD, EB,BD, 與CE相交于H點. 若BD=，求四邊形BCDE的面積.

Answer 1

【答案】（1）BD=CE且BD⊥CE；（2）BD=CE且BD⊥CE；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答；
（2）延長BD，分別交AC、CE于F、G，證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、垂直的定義解答；
（3）根據(jù)S四邊形BCDE=S△BCE+S△DCE計算，求出四邊形BCDE的面積

(1)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，

∴BD=CE，BD⊥CE；

(2)

BD=CE，BD⊥CE，

理由如下：延長BD,分別交AC、CE于F.G,

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，

∵∠BAD=∠BAC∠DAC，∠CAE=∠DAE∠DAC

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∵∠AFB=∠GFC,

∴∠CGF=∠BAF=90°，即BD⊥CE；

(3)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，

∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠CAE=∠DAE+∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∵∠AOB=∠FOC，

∴∠BFC=∠BAC=90°，

∴.