Question

定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax²+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1-m，-1-m]的函數(shù)的一些結(jié)論：
①當(dāng)m=-3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

1

3

，

8

3

）；
②當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于

3

2

；
③當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)在x＞

1

4

時(shí)，y隨x的增大而減�。�
④當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論有（　　）

• A、①②③④
• B、①②④
• C、①③④
• D、②④

Answer 1

分析：①當(dāng)m=-3時(shí)，根據(jù)函數(shù)式的對(duì)應(yīng)值，可直接求頂點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)m＞0時(shí)，直接求出圖象與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)，再求函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度，進(jìn)行判斷；③當(dāng)m＜0時(shí)，根據(jù)對(duì)稱軸公式，進(jìn)行判斷；④當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)．

解答：解：根據(jù)定義可得函數(shù)y=2mx²+（1-m）x+（-1-m），
①當(dāng)m=-3時(shí)，函數(shù)解析式為y=-6x²+4x+2，
∴-

b

2a

=-

4

2×(-6)

=

1

3

，

4ac-b2

4a

=

4×(-6)×2-42

4×(-6)

=

8

3

，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

1

3

，

8

3

），正確；
②函數(shù)y=2mx²+（1-m）x+（-1-m）與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（-

m+1

2m

，0），
當(dāng)m＞0時(shí)，1-（-

m+1

2m

）=

3

2

+

1

2m

＞

3

2

，正確；
③當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)y=2mx²+（1-m）x+（-1-m）開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x=

1

4

-

1

4m

＞

1

4

，
∴x可能在對(duì)稱軸左側(cè)也可能在對(duì)稱軸右側(cè)，錯(cuò)誤；
④當(dāng)m≠0時(shí)，x=1代入解析式y(tǒng)=0，則函數(shù)一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：公式法：y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱軸是x=-

b

2a

．