Question

在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB＝4，AD＝5，CD＝5．E為底邊BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑畫(huà)⊙E交直線DE于點(diǎn)F．

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)F在線段DE上時(shí)，設(shè)BE＝x，DF＝y(tǒng)，試建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)以CD直徑的⊙O與⊙E與相切時(shí)，求x的值；

(3)聯(lián)接AF、BF，當(dāng)△ABF是以AF為腰的等腰三角形時(shí)，求x的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)． 　　可得，；　2分 　　在Rt△DEG中， 　　∴，即 　　∴(負(fù)值舍去)　1分 　　定義域：＜　1分 　　(2)設(shè)的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)． 　　； 　　⊙與⊙外切時(shí)， 　　在中，， 　　∴化簡(jiǎn)并解得　2分 　　⊙與⊙內(nèi)切時(shí)， 　　在中，， 　　∴，化簡(jiǎn)并解得　2分 　　綜上所述，當(dāng)⊙與⊙相切時(shí)，或． 　　(3)當(dāng)時(shí)，由BE＝EF，AE＝AE，有△ABE和△AEF全等，　1分 　　∴，即 　　在中，＝　1分 　　由＝3，解得；　1分 　　當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)Q，有AQ＝BQ，且AD∥BC∥FQ　1分 　　∴，　1分 　　＝，(負(fù)值舍去)；　1分 　　綜上所述，當(dāng)△ABF是以AF為腰的等腰三角形時(shí)時(shí)，或．