(2009•德化縣質(zhì)檢)某陶瓷公司招工廣告稱:“本公司工人工作時(shí)間:每天工作8小時(shí),每月工作25天;待遇:工人按計(jì)件付工資,每月另加生活費(fèi)100元,按月結(jié)算…”.該公司只生產(chǎn)甲、乙兩種陶瓷,工人小王記錄了如下一些數(shù)據(jù):
甲種陶瓷
(單位:個(gè)) 
 乙種陶瓷
(單位:個(gè))
 總時(shí)間
(單位:分鐘)
 計(jì)件工資
(單位:元)
 1 1 35 2.8
 3 2 85 6.6
(1)設(shè)生產(chǎn)每個(gè)甲種陶瓷所需的時(shí)間為m分鐘,用含有m的代數(shù)式表示生產(chǎn)每個(gè)乙種陶瓷所需的時(shí)間;
(2)設(shè)小王工人小王某月(工作25天)生產(chǎn)甲種陶瓷x個(gè),乙種陶瓷y個(gè),
①試求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(不需寫出自變量x的取值范圍)
②根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,每個(gè)工人每月生產(chǎn)甲種陶瓷的數(shù)量不少于乙種陶瓷數(shù)量的倍,且生產(chǎn)每個(gè)乙種陶瓷的計(jì)件工資可提高0.2元,甲種陶瓷計(jì)件工資也有提高的空間.若小王的工作效率不變,甲種陶瓷計(jì)件工資至少要提高多少元,小王的月工資(計(jì)件工資+福利工資=月工資)才能領(lǐng)到1200元?
【答案】分析:(1)根據(jù)題意可知:生產(chǎn)每個(gè)乙種陶瓷所需時(shí)間為(35-m)分鐘;
(2)①首先根據(jù)圖表,列方程求出做一件甲種陶瓷與乙種陶瓷的時(shí)間,再根據(jù)一月的工作時(shí)間即可求得函數(shù)解析式.
②設(shè)生產(chǎn)每個(gè)甲種陶瓷計(jì)件工資為a元,生產(chǎn)每個(gè)乙種陶瓷計(jì)件工資為b元,利用工資2.8和6.6作為相等關(guān)系列方程組,求出,從而得到,根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性可知道p隨x的增大而增大,所以求出x≥500.當(dāng)x=500時(shí),p取得最小值,此時(shí)p=0.3.
解答:解:(1)生產(chǎn)每個(gè)乙種陶瓷所需時(shí)間為(35-m)分鐘;

(2)①依題意可知:3m+2(35-m)=85
解得:m=15
∴生產(chǎn)每個(gè)甲種陶瓷所需時(shí)間:35-m=20分鐘
依題意可知:15x+20y=8×25×60
化簡(jiǎn)得:y=
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式:y=(5分);
②設(shè)生產(chǎn)每個(gè)甲種陶瓷計(jì)件工資為a元,生產(chǎn)每個(gè)乙種陶瓷計(jì)件工資為b元,
依題意可知:.解得:
設(shè)甲種陶瓷計(jì)件工資要提高p元,小王的月工資才能領(lǐng)到1200元
依題意可知:
化簡(jiǎn)得:
是反比例函數(shù),且k=100>0
∴p隨x的增大而減小
∴在中,p隨x的增大而增大
又∵
解得:x≥500
∴當(dāng)x=500時(shí),p取得最小值,此時(shí)p=0.3.
答:甲種陶瓷計(jì)件工資至少要提高0.3元,小王的月工資才能領(lǐng)到1200元.
點(diǎn)評(píng):主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式,從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.會(huì)用不等式解決實(shí)際問題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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