Question

某化工廠從今年1月份起，每月生產(chǎn)收入是110萬元，但在生產(chǎn)過程中會引起所在地水源污染，若再按現(xiàn)狀生產(chǎn)，將會受到環(huán)保部門的處罰，每月罰款10萬元；如果投資555萬元治理污水，治污系統(tǒng)可在1月份啟用，這樣該廠不但不會受到處罰，還可降低生產(chǎn)成本，使1至3月份的生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長．經(jīng)測算，投資治污后，1月份生產(chǎn)收入為125萬元，1至3月份的生產(chǎn)收入可達(dá)455萬元；3月份以后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平．
（1）求出投資治污后，2月、3月每月生產(chǎn)收入增長的百分率是多少？
（2）如果把利潤看作是生產(chǎn)累計(jì)收入減去治理污水的投資額或環(huán)保部門罰款額，試問：治理污水多少個月后，所投資金開始見成效？（即治污后所獲利潤不小于不治污情況下所獲利潤）．

Answer 1

（1）設(shè)每月的增長率為x，由題意得：
125+125（1+x）+125（1+x）²=455，
解得，x=0.2，或x=-3.2（不合題意舍去）
答：每月的增長率是20%．
（2）三月份的收入是，125（1+20%）²=156.5，
設(shè)y月后開始見成效，由題意得：
445+156.5（y-3）-555≥110y-10y，
解得，y≥8
答：治理污染8個月后開始見成效．