Question

【題目】如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O和A分別表示0和10，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，B是線段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤10）．

（1）線段BA的長度為　 　；

（2）當(dāng)t＝3時(shí)，點(diǎn)P所表示的數(shù)是　 　；

（3）求動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；

（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)PB＝2時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）6；（3）當(dāng)0≤t≤5時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是2t，當(dāng)5＜t≤10時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是20﹣2t；（4）1.5或3.5或6.5或8.5．

【解析】

（1）根據(jù)B是線段OA的中點(diǎn)，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；

（3）分兩種情況討論：①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，②當(dāng)5＜t≤10時(shí)，即可得到結(jié)論；

（4）分兩種情況討論：①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，②當(dāng)5＜t≤10時(shí)，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．

（1）∵B是線段OA的中點(diǎn)，∴BAOA=5．

故答案為：5；

（2）當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)P所表示的數(shù)是2×3=6．

故答案為：6；

（3）分兩種情況討論：

①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是2t；

②當(dāng)5＜t≤10時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是20﹣2t；

（4）①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是2t．

∵PB=2，∴|2t﹣5|=2，∴2t﹣5=2，或2t﹣5=﹣2，解得：t=3.5，或t=1.5；

②當(dāng)5＜t≤10時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是20﹣2t．

∵PB=2，∴|20﹣2t﹣5|=2，∴20﹣2t﹣5=2，或20﹣2t﹣5=﹣2，解得：t=6.5，或t=8.5．

綜上所述：所求t的值為1.5或3.5或6.5或8.5．