【題目】如圖，在△ABC中，AD，BE分別是∠BAC，∠ABC的角平分線．

（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，則∠BED的度數(shù)是 ；若∠BED＝50°，則∠C的度數(shù)是 ．

（2）探究∠BED與∠C的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）55°，80°；（2）∠BED＝90°﹣∠C

【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC=50°，根據(jù)角平分線的定義得到∠CAD=∠BAC=30°，∠DBE=∠ABC=25°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

（1）∵∠C＝70°，∠BAC＝60°，

∴∠ABC＝50°，

∵AD，BE分別是∠BAC，∠ABC的角平分線，

∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DBE＝∠ABC＝25°，

∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝100°，

∴∠BED＝180°﹣100°﹣25°＝55°，

∵∠BED＝50°，

∴∠ABE+∠BAE＝50°，

∴∠ABC+∠BAC＝2×50°＝100°，

∴∠C＝80°；

故答案為：55°，80°；

（2）∵AD，BE分別是∠BAC，∠ABC的角平分線，

∴∠ABE＝∠ABC，∠BAE＝∠BAC，

∵∠BED＝∠ABE+∠BAE＝（∠ABC+∠BAC）＝（180°﹣∠C）＝90°﹣∠C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為，那么的值是（ ）

A. 5 B. -1 C. 5或-1 D. -5或1

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【題目】如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的長(zhǎng)方形中，點(diǎn)A，B，C在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′；

（2）計(jì)算△ABC的面積；

（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短．

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【題目】如圖，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為長(zhǎng)方形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)△ODP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求△ODP周長(zhǎng)的最小值．（要有適當(dāng)?shù)膱D形和說(shuō)明過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AD于點(diǎn)E，且CB=CE，點(diǎn)F為CD邊上的一點(diǎn)，CB=CF，連接BF交CE于點(diǎn)G．

（1）若∠D=60°，CF=2，求CG的長(zhǎng)度；

（2）求證：AB=ED+CG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P是線段AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線，交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，MN⊥AC于點(diǎn)N，PQ⊥AB于點(diǎn)Q，AQ=MN． 求證：

（1）△APM是等腰三角形；

（2）PC=AN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E、交AC于D，連接BD.

(1)若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù).

(2)若△BCD的周長(zhǎng)為16cm，△ABC的周長(zhǎng)為26cm，求BC的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），以點(diǎn)A為圓心，4為半徑的圓與x軸交于O，B兩點(diǎn)，OC為弦，∠AOC=60°，P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CP．

（1）直接寫出OC=___________；

（2）如圖1，當(dāng)CP與⊙A相切時(shí)，求PO的長(zhǎng)；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直徑OB上時(shí)，CP的延長(zhǎng)線與⊙A相交于點(diǎn)Q，問(wèn)當(dāng)PO為何值時(shí)，△OCQ是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)文具店均出售鋼筆和筆記本，其中每支鋼筆定價(jià)10元，每本筆記本定價(jià)5元．兩個(gè)文具店在開(kāi)展促銷活動(dòng)中，各自提出優(yōu)惠方案如下：

甲店：買一支鋼筆送一本筆記本；

乙店：買鋼筆或筆記本都按定價(jià)的80%付款.

現(xiàn)小明要購(gòu)買鋼筆30支，筆記本本(＞30)．

（1）試用含的代數(shù)式表示：

①小明到甲店購(gòu)買所付款為 元；

②小明到乙店購(gòu)買所付款為 元；

（2）當(dāng)40時(shí)，你能幫小明設(shè)計(jì)一種最為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由．

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