如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的負(fù)半軸上另一交點(diǎn)為B，且tan∠CBO=3．

（1）求該拋物線的解析式及拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是射線BD上一點(diǎn)，且以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（1），D（-2，-1）（2）P的坐標(biāo)為（）或（）．

解析試題分析：（1）由直線可求得A、C的坐標(biāo)，再由tan∠CBO=3，可求得B的坐標(biāo)，用交點(diǎn)式可以求出拋物線解析式，通過配方即可求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）過D作DE⊥AB于E，可以得到∠CAO=∠ABD=45°，直線BD的方程為：，表示出PB的長，因?yàn)橛幸粚窍嗟龋灾恍枰獖A這個角的兩邊對應(yīng)成比例，即可得到三角形相似，所以有兩種情況：和，分別求出PB，再求出P的坐標(biāo)即可．
試題解析：（1）連結(jié)BC，由直線知，點(diǎn)A（-3，0）、C（0，3）；∴OC=3，∵tan∠CBO=3，∴OB=1，∴B（-1，0）；設(shè)，把C（0，3）代入得：，解得：，∴，∵，∴頂點(diǎn)D（）；

（2）過D作DE⊥AB于E，∵D （），B（-1，0），∴DE=1，BE=1，∴∠ABD=45°，∵A（-3，0）、C（0，3），∴OA=OC=3，∴∠CAO=45°，AO=CO=3，∴AC=，∴∠CAO=∠ABD．設(shè)直線BD為，把D （），B（-1，0）代入得：，解得：，∴直線BD為．
∵點(diǎn)P在射線BD上，∴設(shè)P（）且，則PB=，∵，∴PB=，∵∠CAO=∠ABD，∴有以下兩種情況，可以使以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似：
①當(dāng)時，即，解得：，∴，∴P（）；

②當(dāng)時，即，解得：，∴，∴P（）；
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）或（）．
考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．代數(shù)幾何綜合題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=a(x-m)2-2a(x-m)（a,m為常數(shù)，且a≠0）.
（1）求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點(diǎn)；
（2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某賓館有50個房間供游客住宿，當(dāng)每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元．設(shè)每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）．
(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知:二次函數(shù)y=x2-4x+3.
（1）將y=x2-4x+3化成的形式；
（2）求出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x取何值時，y＜0.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對稱軸．

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出此時的周長；
(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為直角三角形？若存在，請寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線交軸于兩點(diǎn)（的左側(cè)），交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為。

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求四邊形的面積；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)）。已知E、F在ＡＢ邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點(diǎn)，設(shè)AE=BF=x(cm).

（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；
（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應(yīng)取何值？S最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在關(guān)于x，y的二元一次方程組中．
（1）若a=3．求方程組的解；
（2）若S=a（3x+y），當(dāng)a為何值時，S有最值．

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