先閱讀下列解題過程,然后解答問題(1)、(2)、(3).
例:解絕對(duì)值方程:|2x|=1.
解:討論:①當(dāng)x≥0時(shí),原方程可化為2x=1,它的解是x=數(shù)學(xué)公式
②當(dāng)x<0時(shí),原方程可化為-2x=1,它的解是x=-數(shù)學(xué)公式
∴原方程的解為x=數(shù)學(xué)公式和-數(shù)學(xué)公式
問題(1):依例題的解法,方程數(shù)學(xué)公式=3的解是______;
問題(2):嘗試解絕對(duì)值方程:2|x-2|=6;
問題(3):在理解絕對(duì)值方程解法的基礎(chǔ)上,解方程:|x-2|+|x-1|=3.

解:(1)|x|=3,
①當(dāng)x≥0時(shí),原方程可化為x=3,它的解是x=6;
②當(dāng)x<0時(shí),原方程可化為-x=3,它的解是x=-6;
∴原方程的解為x=6和-6,
故答案為:x=6和-6.

(2)2|x-2|=6,
①當(dāng)x-2≥0時(shí),原方程可化為2(x-2)=6,它的解是x=5;
②當(dāng)x-2<0時(shí),原方程可化為-2(x-2)=6,它的解是x=-5;
∴原方程的解為x=5和-5.

(3)|x-2|+|x-1|=3,
①當(dāng)x-2≥0,即x≥2時(shí),原方程可化為x-2+x-1=3,它的解是x=3;
②當(dāng)x-1≤0,即x≤1時(shí),原方程可化為2-x+1-x=3,它的解是x=0;
③當(dāng)1<x<2時(shí),原方程可化為2-x+x-1=3,此時(shí)方程無解;
∴原方程的解為x=3和0.
分析:(1)分為兩種情況:①當(dāng)x≥0時(shí),②當(dāng)x<0時(shí),去掉絕對(duì)值符號(hào)后求出即可.
(2)分為兩種情況:①當(dāng)x-2≥0時(shí),②當(dāng)x-2<0時(shí),去掉絕對(duì)值符號(hào)后求出即可.
(3)分為三種情況:①當(dāng)x-2≥0,即x≥2時(shí),②當(dāng)x-1≤0,即x≤1時(shí),③當(dāng)1<x<2時(shí),去掉絕對(duì)值符號(hào)后求出即可.
點(diǎn)評(píng):本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是能去掉絕對(duì)值符號(hào),用了分類討論思想.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

請(qǐng)先閱讀下列解題過程,再解答所提的問題:
解:
a-2
a2-1
-
2
1-a
=
a-2
(a+1)(a-1)
-
2
(a-1)
…第一步
=
a-2
(a+1)(a-1)
-
2(a+1)
(a+1)(a-1)
…第二步
=a-2-2(a+1)…第三步
=-a-4…第四步
解答下列問題:
(1)上述解題過程是從哪步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的:
 

(2)從第二步到第三步是否正確:
 
,若不正確,錯(cuò)誤的原因是
 

(3)請(qǐng)寫出正確的解題過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

先閱讀下列解題過程,然后解答問題(1)、(2)、(3).
例:解絕對(duì)值方程:|2x|=1.
解:討論:①當(dāng)x≥0時(shí),原方程可化為2x=1,它的解是x=
1
2

②當(dāng)x<0時(shí),原方程可化為-2x=1,它的解是x=-
1
2

∴原方程的解為x=
1
2
和-
1
2

問題(1):依例題的解法,方程|
1
2
x|
=3的解是
x=6和-6
x=6和-6
;
問題(2):嘗試解絕對(duì)值方程:2|x-2|=6;
問題(3):在理解絕對(duì)值方程解法的基礎(chǔ)上,解方程:|x-2|+|x-1|=3.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

請(qǐng)先閱讀下列解題過程,再解答問題.
已知 x2+x-1=0,求x3+2x2+3的值.
解:x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3=x(x2+x-1)+x2+x-1+4=0+0+4=4.
如果1+x+x2+x3=0,求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先閱讀下列解題過程,然后解答問題(1)、(2).
解方程:|3x|=1.
解:
①當(dāng)3x≥0時(shí),原方程可化為一元一次方程為3x=1,它的解是x=
1
3

②當(dāng)3x<0時(shí),原方程可化為一元一次方程為3x=-1,它的解是x=-
1
3

(1)請(qǐng)你模仿上面例題的解法,解方程:|x-1|=2.
(2)探究:求方程2|x-3|-6=0的解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

先閱讀下列解題過程,然后解答問題(1)、(2)解方程:|3x|=1
解:①當(dāng)3x≥0時(shí),原方程可化為一元一次方程為3x=1,它的解是x=
1
3
②當(dāng)3x<0時(shí),原方程可化為一元一次方程為-3x=1,它的解是x=-
1
3

(1)請(qǐng)你模仿上面例題的解法,解方程:2|x-3|+5=13
(2)探究:當(dāng)b為何值時(shí),方程|x-2|=b+1 ①無解;②只有一個(gè)解;③有兩個(gè)解.

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