【題目】如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，BD=DG．

下列結(jié)論：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF； （3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面積分別是50和38，則△DFG的面積是8．其中一定正確的有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】B

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出DE=DF，結(jié)論（1）正確；
（2）由DE=DF、∠BED=∠GFD、BD=GD可證出△BDE≌△GDF（HL），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠DGF，結(jié)論（2）正確；
（3）利用全等三角形的判定定理AAS可證出△ADE≌△ADF，由此可得出AE=AF，根據(jù)△BDE≌△GDF可得出BE=GF，結(jié)合AB=AE+EB即可得出AB=AF+FG，結(jié)論（3）不正確；
（4）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出S△ADE=S△ADF、S△BDE=S△GDF，結(jié)合S△ABD=S△ADE+S△BDE=50、S△ADG=S△ADF-S△GDF=38可求出△DFG的面積是6，結(jié)論（4）不正確．綜上即可得出結(jié)論．

(1)∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF,結(jié)論(1)正確；

(2)在△BDE和△GDF中,,

∴△BDE≌△GDF(HL)，

∴∠B=∠DGF,結(jié)論(2)正確；

(3)在△ADE和△ADF中,

∴△ADE≌△ADF(AAS)，

∴AE=AF.

∵△BDE≌△GDF，

∴BE=GF，

∴AB=AE+EB=AF+FG,結(jié)論(3)不正確；

(4)∵△ADE≌△ADF,△BDE≌△GDF，

∴

∵

∴,結(jié)論(4)不正確。

綜上所述：正確的結(jié)論有(1)(2).

故選:B.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，數(shù)軸上有點a，b，c三點

（1）用“＜”將a，b，c連接起來．

（2）b﹣a　 　1（填“＜”“＞”，“＝”）

（3）化簡|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|

（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：

①|(zhì)x﹣a|+|x﹣b|的最小值為　 　；

②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值為　 　；

③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值為　 　．

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【題目】如圖，從坡上建筑物AB觀測坡底建筑物CD．從A點測得C點的俯角為45°，從B點測得D點的俯角為30°．已知AB的高度為10m，AB與CD的水平距離是OD=15m，則CD的高度為m（結(jié)果保留根號）

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【題目】已知點、在的邊上，，，為了判斷與的大小關系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內(nèi)，注明推理的根據(jù)．

解：作，垂足為

∵，

∴是________三角形，

∴________

又∵，

∴________，即________；

又∵________（自己所作），

∴是線段________的垂直平分線；

∴________

∴________．

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【題目】如圖，在⊙O中，AC與BD是圓的直徑，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E、F
（1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？請判斷并說明理由；
（2）求證：BE=CF．

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【題目】下表中有兩種移動電話計費方式:

月使用費

主叫限定時間(分鐘)

主叫超時費(元/分鐘)

被叫

方式一

65

160

0.20

免費

方式二

100

380

0.25

免費

(月使用費固定收；主叫不超過限定的時間不再收費,主叫超過限定時間的部分加收超時費；被叫免費)

(1)若張聰某月主叫通話時間為200分鐘,則他按方式一計費需____元,按方式二計費需____

元；李華某月按方式二計費需107元,則李華該月主叫通話時間為_____分鐘；

(2)是否存在某主叫通話時間(分鐘),按方式一和方式二的計費相等?若存在,請求出的值；若不存在,請說明理由。

(3)直接寫出當月主叫通話時間(分鐘)滿足什么條件時,選擇方式一省錢。

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【題目】如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．

（1）圖2中陰影部分的面積為　 　；

（2）觀察圖2，請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關系是　 ；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=5，xy=4，求x﹣y的值．

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【題目】如圖，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于點F，若∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，AC=AE．

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）若∠B=60°，求證：△ABD是等邊三角形．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD與CE分別是斜邊AB上的高與中線，以下判斷中正確的個數(shù)有（　�。�

①∠DCB=∠A；②∠DCB=∠ACE；③∠ACD=∠BCE；④∠BCE=∠BEC．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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