Question

在銳角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A₁BC₁．

(1)如圖1，當點C1在線段CA的延長線上時，求∠CC1A1的度數(shù)；

(2)如圖2，連結(jié)AA1，CC1．若△ABA1的面積為4，求△CBC1的面積；

(3)如圖3，點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點P的對應點是點P1，求線段EP1長度的最大值與最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A1C1B＝∠ACB＝45°，BC＝BC1 　　∴∠CC1B＝∠C1CB＝45°；2分 　　∴∠CC1A1＝∠CC1B＋∠A1C1B＝45°＋45°＝90°；3分 　　(2)∵△ABC≌△A1BC1 　　∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABC＝∠A1BC1 　　∴ 　　∠ABC＋∠ABC1＝∠A1BC1＋∠ABC1 　　∴∠ABA1＝∠CBC1 　　∴△ABA1∽△CBC1；5分 　　∴ 　　∵ 　　∴；7分 　　(3)過點B作BD⊥AC，D為垂足 　　∵△ABC為銳角三角形 　　∴點D在線段AC上 　　在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45°＝；8分 　　當P在AC上運動至垂足點D，△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)， 　　使點P的對應點P1在線段AB上時，EP1最小， 　　最小值為－2；9分 　�、诋擯在AC上運動至點C，△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)，使點P的對應點P1在線段AB的延長線上時，EP1最大，最大值為2＋5＝7；10分