Question

（2013•湘潭）5月12日是母親節(jié)，小明去花店買花送給母親，挑中了象征溫馨、母愛(ài)的康乃馨和象征高貴、尊敬的蘭花兩種花，已知康乃馨每支5元，蘭花每支3元，小明只有30元，希望購(gòu)買花的支數(shù)不少于7支，其中至少有一支是康乃馨．
（1）小明一共有多少種可能的購(gòu)買方案？列出所有方案；
（2）如果小明先購(gòu)買一張2元的祝�？�，再?gòu)模?）中任選一種方案購(gòu)花，求他能實(shí)現(xiàn)購(gòu)買愿望的概率．

Answer 1

分析：（1）設(shè)購(gòu)買康乃馨x支，購(gòu)買蘭花y支，根據(jù)條件建立不等式組，運(yùn)用分類討論思想求出其解即可．
（2）當(dāng)小明先購(gòu)買一張2元的祝福卡，小明購(gòu)花的錢就只有28元了，求出能夠購(gòu)花的方案，就可以求出實(shí)現(xiàn)愿望的概率．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買康乃馨x支，購(gòu)買蘭花y支，由題意，得

5x+3y≤30 x+y≥7 x≥1

，
∵x、y為正整數(shù)，
當(dāng)x=1時(shí)，y=6，7，8符合題意，
當(dāng)x=2時(shí)，y=5，6符合題意，
當(dāng)x=3時(shí)，y=4，5符合題意，
當(dāng)x=4時(shí)，y=3符合題意，
當(dāng)x=5時(shí)，y=1舍去，
當(dāng)x=6時(shí)，y=0舍去．
共有8種購(gòu)買方案，
方案1：購(gòu)買康乃馨1支，購(gòu)買蘭花6支；
方案2：購(gòu)買康乃馨1支，購(gòu)買蘭花7支；
方案3：購(gòu)買康乃馨1支，購(gòu)買蘭花8支；
方案4：購(gòu)買康乃馨2支，購(gòu)買蘭花5支；
方案5：購(gòu)買康乃馨2支，購(gòu)買蘭花6支；
方案6：購(gòu)買康乃馨3支，購(gòu)買蘭花4支；
方案7：購(gòu)買康乃馨3支，購(gòu)買蘭花5支；
方案8：購(gòu)買康乃馨4支，購(gòu)買蘭花3支；

（2）由題意，得，

5x+3y≤28 x+y≥7 x≥1

，
購(gòu)花的方案有：
方案1：購(gòu)買康乃馨1支，購(gòu)買蘭花6支；
方案2：購(gòu)買康乃馨1支，購(gòu)買蘭花7支；
方案3：購(gòu)買康乃馨2支，購(gòu)買蘭花5支；
方案4：購(gòu)買康乃馨2支，購(gòu)買蘭花6支；
方案5：購(gòu)買康乃馨3支，購(gòu)買蘭花4支；
∴小明實(shí)現(xiàn)購(gòu)買方案的愿望有5種，而總共有8中購(gòu)買方案，
∴小明能實(shí)現(xiàn)購(gòu)買愿望的概率為P=

5

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列不等式組及運(yùn)用分類討論思想解答方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，概率在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)不等式組及分類討論思想求出購(gòu)買方案是關(guān)鍵．