Question

如圖，方格紙中的每個小正方形邊長都是1個長度單位，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）．

（1）先將Rt△ABC向左平移5個單位長度，再向下平移1個單位長度得到Rt△A₁B₁C₁，試在圖中畫出Rt△A₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；

（2）再將Rt△A₁B₁C₁繞點(diǎn)A₁順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A₂B₂C₂，試在圖中畫出Rt△A₂B₂C₂，并計(jì)算Rt△A₁B₁C₁在上述旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)C₁所經(jīng)過的路徑長．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）Rt△A₁B₁C₁如圖所示，A₁（﹣4，0）。

（2）Rt△A₂B₂C₂如圖所示，

。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)。

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A₁、B₁、C₁繞點(diǎn)A₁順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理列式求出A₁C₁的長，然后利用弧長公式列式計(jì)算即可得解�！�

解：（1）Rt△A₁B₁C₁如圖所示，A₁（﹣4，0）。

（2）Rt△A₂B₂C₂如圖所示，

根據(jù)勾股定理，，

∴點(diǎn)C₁所經(jīng)過的路徑長。