Question

（2005•遼寧）如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（-3，0），B（1，0），C（3，6）三點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，-），直線BF交拋物線于另一點(diǎn)P，試比較△AFO與△PEF的周長的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．
（2）求出兩三角形的周長，就必須知道P點(diǎn)的坐標(biāo)，可先根據(jù)B、F的坐標(biāo)求出直線BF的解析式，然后聯(lián)立拋物線的解析式即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)A、E、F、P四點(diǎn)坐標(biāo)求出兩三角形的周長，然后判斷它們的大小即可．
解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），
已知拋物線過C點(diǎn)則有：a（3+3）（3-1）=6，
解得a=，
∴拋物線解析式為y=x²+x-．

（2）∵直線BF解析式為y=x-，
∴列出方程組，
解得，，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)（-2，-）．
求出△AFO的周長為，
求出△PEF的周長為3+，
∴△AFO的周長大于△PEF的周長．
點(diǎn)評：本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法等知識點(diǎn)．