【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點G,點F是CD上一點,且滿足 =
,連接AF并延長交⊙O于點E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3.
(1)求證:△ADF∽△AED;
(2)求FG的長;
(3)求證:tan∠E= .
【答案】①證明見解析;
②2;
③證明見解析.
【解析】試題分析:(1)由垂徑定理可得弧AC=弧AD,根據等弧所對的圓周角相等,可得∠ADF=∠AED,,根據兩角對應相等的兩個三角形相似的判定定理,即可證得△ADF∽△AED;
(2)根據 =
,CF=2,可得FD=6,故可得CD的長,根據垂徑定理即可求得CG的長,再根據CG-CF即可得FG的長。
(3)在Rt△AGF中由勾股定理求得AG的長,根據垂徑定理和同弧所對的圓周角相等的性質,可知∠E=∠ADF,再根據三角函數定義即可證得tanE的值.
解:①∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,
∴DG=CG,
∴弧AD=弧AC,∠ADF=∠AED,
∵∠FAD=∠DAE(公共角),
∴△ADF∽△AED;
②∵=
,CF=2,
∴FD=6,
∴CD=DF+CF=8,
∴CG=DG=4,
∴FG=CG﹣CF=2;
③∵AF=3,FG=2,∴AG=,
tan∠E=.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某文具店老板第一次用1000元購進一批文具,很快銷售完畢;第二次購進時發(fā)現每件文具進價比第一次上漲了2 5元.老板用2500元購進了第二批文具,所購進文具的數量是第一次購進數量的2倍,同樣很快銷售完畢,兩批文具的售價均為每件15元.
(1)問第二次購進了多少件文具?
(2)文具店老板第一次購進的文具有3% 的損耗,第二次購進的文具有5% 的損耗,問文具店老板在這兩筆生意中是盈利還是虧本?請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點M、N分別在邊AB、CD上,直線MN交矩形對角線 AC于點E,將△AME沿直線MN翻折,點A落在點P處,且點P在射線CB上.
(1)如圖1,當EP⊥BC時,求CN的長;
(2) 如圖2,當EP⊥AC時,求AM的長;
(3) 請寫出線段CP的長的取值范圍,及當CP的長最大時MN的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在一次晚會上,大家做投飛鏢的游戲.只見靶子設計成如圖的形式.已知從里到外的三個圓的半徑分別為l,2,3,并且形成A,B,C三個區(qū)域.如果飛鏢沒有停落在最大圓內或只停落在圓周上,那么可以重新投鏢.
(1)分別求出三個區(qū)域的面積;
(2)雨薇與方冉約定:飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得1分,飛鏢落在C區(qū)域方冉得1分.你認為這個游戲公平嗎? 為什么? 如果不公平,請你修改得分規(guī)則,使這個游戲公平.
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【題目】如圖①, 已知△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在AE的異側, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.
(1)求證: BD=DE+CE.
(2)若直線AE繞A點旋轉到圖②位置時(BD<CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數量關系如何? 請給予證明;
(3)若直線AE繞A點旋轉到圖③位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數量關系如何? 請直接寫出結果, 不需證明.
(4)根據以上的討論,請用簡潔的語言表達BD與DE,CE的數量關系。
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°, BC∥x軸,拋物線y=ax2-2ax+3經過△ABC的三個頂點,并且與x軸交于點D、E,點A為拋物線的頂點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接CD,在拋物線的對稱軸上是否存在一點P使△PCD為直角三角形,若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在邊長為2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是邊AD的中點,N是AB上一動點(不與A、B重合),將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A1MN,連接A1C,畫出點N從A到B的過程中A1的運動軌跡,A1C的最小值為_____.
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【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF,則下列結論:①DE=DF;②AD平分∠BAC;③AE=AD;④AC﹣AB=2BE中正確的是_____.
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【題目】同學們,我們知道圖形是由點、線、面組成,結合具體實例,已經感受到“點動成線,線動成面”的現象,下面我們一起來進一步探究:
(概念認識)
已知點和圖形
,點
是圖形
上任意一點,我們把線段
長度的最小值叫做點
與圖形
之 間的距離.
例如,以點為圓心,
為半徑畫圓如圖1,那么點
到該圓的距離等于
;若點
是圓上一點,那么點
到該圓的距離等于
;連接
,若點
為線段
中點,那么點
到該圓的距離等于
,反過來,若點
到已知點
的距離等于
,那么滿足條件的所有點
就構成了以點
為圓心,
為半徑的圓.
(初步運用)
(1)如圖 2,若點到已知直線
的距離等于
,請畫出滿足條件的所有點
.
(深入探究)
(2)如圖3,若點到已知線段的距離等于
,請畫出滿足條件的所有點
.
(3)如圖 4,若點到已知正方形的距離等于
,請畫出滿足條件的所有點
.
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