【題目】某班數(shù)學興趣小組對不等式組,討論得到以下結論:①若a=5,則不等式組的解集為3<x≤5;②若a=2,則不等式組無解;③若不等式組無解,則a的取值范圍為a<3;④若不等式組只有兩個整數(shù)解,則a的值可以為5.1,其中,正確的結論的序號是____.
【答案】①,②,④.
【解析】
(1)把a=5代入不等式組,解不等式組的解集與選項解集對照即可解答;(2)把a=2代入不等式組,解不等式組,根據(jù)大大小小無解從而確定改選項正確;(3)根據(jù)不等式組無解,確定a的取值范圍為a≤3;(4)根據(jù)不等式組只有兩個整數(shù)解,可知這兩個整數(shù)解為:x=3,x=4,所以x的取值范圍是:3<x≤5.1.
解:①a=5,則不等式組的解集為3<x≤5,所以①正確;
②a=2,x的取值范圍是x>3和x≤2,無解,所以②正確;
③不等式組無解,則a的取值范圍為a≤3,而不是a<3,所以③錯誤;
④若a=5.1則,x的取值范圍是:3<x≤5.1,整數(shù)解為:x=4,x=5,共有兩個解。
故答案為:①,②,④.
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【題目】如圖,矩形ABCD的邊AB=1,BE平分∠ABC,交AD于點E,若點E是AD的中點,以點B為圓心,BE為半徑畫弧,交BC于點F,則圖中陰影部分的面積是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知一次函數(shù)的圖象如圖,則下列說法:①;② 是方程的解;③若點,是這個函數(shù)的圖象上的兩點,且,則;④當,函數(shù)的值,則.其中正確的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,一次函數(shù)與軸,軸分別交于點,函數(shù)與的圖像交于第四象限的點,且點的橫坐標為1.
(1)求的值;
(2)觀察圖像,當滿足 時,;
(3)在軸上有一點,過點作軸的垂線,分別交函數(shù)和的圖像于點.若,求的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,對正方形ABCD及其內部的每個點進行如下操作:把每個點的橫、縱坐標都乘同一實數(shù)a,將得到的點先向右平移m個單位長度,再向上平移n個單位長度(m>0,n>0),得到正方形A′B′C′D′及其內部的點,其中點A,B的對應點分別為A′,B′.已知正方形ABCD內部的一個點F經(jīng)過上述操作后得到的對應點F′與點F重合,求點F的坐標.
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【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊,使點B落在點E處,CE交AD于點F,則DF的長等于( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.
(1)作出△ABC關于軸對稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點的坐標;
(2)將△ABC向右平移6個單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點的坐標;
(3)觀察△A1B1C和△A2B2C2,它們是否關于某直線對稱?若是,請用實線條畫出對稱軸。
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【題目】如圖,過拋物線y= x2﹣2x上一點A作x軸的平行線,交拋物線于另一點B,交y軸于點C,已知點A的橫坐標為﹣2.
(1)求拋物線的對稱軸和點B的坐標;
(2)在AB上任取一點P,連結OP,作點C關于直線OP的對稱點D;
①連結BD,求BD的最小值;
②當點D落在拋物線的對稱軸上,且在x軸上方時,求直線PD的函數(shù)表達式.
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【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按擬定的價格進行試銷,通過對5天的試銷情況進行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):
單價x(元/件) | 30 | 34 | 38 | 40 | 42 |
銷量y(件) | 40 | 32 | 24 | 20 | 16 |
(1)通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進行分析,發(fā)現(xiàn)銷量(件)與單價(元/件)之間存在一次函數(shù)關系,求關于的函數(shù)關系式(不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍);
(2)預計在今后的銷售中,銷量與單價仍然存在(1)中的關系,且該產(chǎn)品的成本是20元/件.為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應定為多少?
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