Question

閱讀材料并解答問題
如圖①，以Rt△ABC的直角邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，可以得出結(jié)論△ABC的面積與△AEG的面積相等．
（1）在圖①中的△ABC的直角邊AB上任取一點(diǎn)H，連接CH，以BH、HC為邊分別向外作正方形HBDE和正方形HCFG，連接EG，得到圖②，則△HBC的面積與△HEG的面積的大小關(guān)系為

 

．
（2）如圖③，若圖形總面積是a，其中五個(gè)正方形的面積和是b，則圖中陰影部分的面積是

 

．
（3）如圖④，點(diǎn)A、B、C、D、E都在同一直線上，四邊形X、Y、Z都是正方形，若圖形總面積是m，正方形Y的面積是n，則圖中陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：（1）首先證明△CHA≌△HGM，得出CA=MG，即可得出S_△HBC=

1

2

×BH×AC，S_HEG=

1

2

HE×MG，從而得出答案；
（2）運(yùn)用（1）中證明思路即可得出△ABC≌△CGF，AB=GF，即可得出S_△ECF=S_△ADC，進(jìn)而得出答案；
（3）運(yùn)用三角形面積求法得出四個(gè)三角形面積相等，即可得出答案．

解答：解：（1）作GM⊥HE，
∵∠MHG=90°-∠GHA，
∠CHA=90°-∠GHA，
∴∠MHG=∠CHA，
∵∠HMG=∠CAH=90°，
CH=HG，
∴△CHA≌△HGM，
∴CA=MG，
∴S_△HBC=

1

2

×BH×AC，
S_HEG=

1

2

HE×MG，
∴△HBC的面積與△HEG的面積的大小相等，
故答案為：相等；（1分）

（2）延長(zhǎng)CD，作AB⊥CD，延長(zhǎng)EC，作FG⊥EC，
運(yùn)用（1）中證明思路即可得出△ABC≌△CGF，
∴AB=GF，
即可得出S_△ECF=S_△ADC，
∴同理可得出相鄰三角形之間面積相等，
∴若圖形總面積是a，其中五個(gè)正方形的面積和是b，則圖中陰影部分的面積是

a-b

2

，
故答案為：

a-b

2

；（3分）

（3）運(yùn)用（1）中證明思路，延長(zhǎng)MN，作HK⊥MN，
運(yùn)用三角形面積求法得出四個(gè)三角形面積相等，
∵四邊形X、Y、Z都是正方形，若圖形總面積是m，正方形Y的面積是n，
∴圖中陰影部分的面積是

m-2n

4

，
故答案為：

m-2n

4

．（5分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，以及三角形的面積求法，根據(jù)已知得出等底同高的三角形是解決問題的關(guān)鍵．