Question

如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分線，∠1=∠B．

求證：AB=AC+CD．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：由∠1=∠B可根據(jù)等角對等邊可得DE=BE，根據(jù)三角形外角的性質可得∠AED=2∠B，由∠C=2∠B可得∠AED=∠C，再結合AD平分∠CAB，公共邊AD可得△CAD≌△EAD，從而可以證得結論。

∵∠1=∠B

∴DE=BE，∠AED=2∠B

∵∠C=2∠B

∴∠AED=∠C

∵AD平分∠CAB

∴∠CAD=∠BAD

又AD=AD

∴△CAD≌△EAD

∴AE=AC，CD=DE=EB

∴AB=AE+EB=AC+CD.

考點：本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形外角的性質

點評：解答本題的關鍵是掌握三角形外角的性質：三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角的和。同時熟練掌握全等三角形的對應邊相等的性質。