精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】請閱讀下列解題過程：

解一元二次不等式：.

解：

，或，

解得或.

一元二次不等式的解集為或.

結合上述解答過程回答下列問題：

（1）上述解題過程滲透的數學思想為________；

（2）一元二次不等式的解集為________；

（3）請用類似的方法解一元二次不等式：.

【答案】（1）分類討論思想；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據分類討論的數學思想的定義，即也稱分情況討論，當一個數學問題在一定的題設下，其結論并不唯一時，就需要對這一問題進行必要的分類即可解答；（2）仿照（1）的方法進行解答即可；（3）仿照（1）的方法進行解答即可.

（1）分類討論思想；

（2）由解題過程可知：，即.

，或，解得.

（3），即，

則或，

解得.

∴一元二次不等式的解集為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的是小慶為慶祝中華人民共和國成立70周年設計的“70”字形，AB與大⊙O相切于點A， AO與小⊙O相交于點E，D是大⊙O上一點，CD//AB，CD過點E且交大⊙O于另一點F，OE=2．

（1）求證：CD為小⊙O的切線．

（2）當AD=AO時，求DF的長．（結果保留根號）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明根據學習函數的經驗，對函數y=x+的圖象與性質進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）函數y=x+的自變量x的取值范圍是_____．

（2）下表列出了y與x的幾組對應值，請寫出m，n的值：m=_____，n=_____；

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

4

…

y

…

﹣

﹣

﹣2

﹣

﹣

m

2

n

…

（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；

（4）結合函數的圖象，請完成：

①當y=﹣時，x=_____．

②寫出該函數的一條性質_____．

③若方程x+=t有兩個不相等的實數根，則t的取值范圍是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】清清從家步行到公交車站臺，等公交車去學校.下公交車后又步行了一段路程才到學校. 圖中的折線表示清清的行程s(米)與所花時間t (分)之間的函數關系. 下列說法錯誤的是（ ）

A. 清清等公交車時間為3分鐘 B. 清清步行的速度是80米/分

C. 公交車的速度是500米/分 D. 清清全程的平均速度為290米/分

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，，D為CB邊上一動點，，連接AD，于點E，延長線BE交AC于點F．

（1）若，則______，______；

（2）若，求證：；

（3）若F為AC的中點，請直接寫出n的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（﹣2，0），對稱軸為直線x＝1．有以下結論：

①abc＞0；

②8a+c＞0；

③若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點，當x＝x1+x2時，y＝c；

④點M，N是拋物線與x軸的兩個交點，若在x軸下方的拋物線上存在一點P，使得PM⊥PN，則a的取值范圍為a≥1；

⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣2≤x1＜x2＜4．

其中結論正確的有（　�。�

A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標系中，頂點的坐標分別為A(-4，4)，B(-1，1)，C(-1，4)．

(1)畫出與△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1．

(2)將△ABC繞點B逆時針旋轉90°，得到△A2BC2，畫兩出△A2BC2．

(3)求線段AB在旋轉過程中掃過的圖形面積．(結果保留π)

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F．若BC=4，∠CBD=30°，則DF的長為（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，點E為AC延長線上一點，且∠BAC＝2∠CDE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若cosB＝，CE＝2，求DE．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案