Question

（2012•安慶二模）如圖，大小兩個(gè)量角器的零度線都在直線AB上，而且小量角器的中心在大量角器的外邊緣上．如果它們外邊緣上的公共點(diǎn)P在大量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為50°，那么∠PBA為的度數(shù)（　　）

A．30°

B．32.5°

C．35°

D．37.5°

Answer 1

分析：連接O₁P、AP、PO₂．利用圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)推知∠PO₂A=90°-∠PO₁B=65°；然后根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半”即可求得∠PBA=

1

2

∠PO₂A=32.5°．

解答：解：連接O₁P、AP、PO₂．
∵AO₂是⊙O₁的直徑，
∴∠APO₂=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）；
又∵O₂P=O₂B（⊙O₂的半徑），
∴∠PBA=∠O₂PB（等邊對(duì)等角），
∵∠PO₁B=50°（已知），
∴∠PAB=25°（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），
∴∠PO₂A=90°-∠PO₁B=65°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），
∴∠PBA=

1

2

∠PO₂A=32.5°；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理．解答該題時(shí)，也可以利用三角形外角定理、三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答．