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分析:連接AC,由直徑與弦垂直,得到三角形BCE為直角三角形,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,得到EF等于BC的一半,再根據(jù)中位線定理得到OF等于AC的一半,然后由AB為直徑,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到角ACB為直角即三角形ABC為直角三角形,根據(jù)勾股定理得到AC與BC的平方和等于直徑AB的平方,然后把所求的式子等量代換即可求出值.
解答:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d65d9025960.png)
解:連接AC,
∵直徑AB⊥弦CD,
∴△BCE為直角三角形,
由F為BC的中點,得到EF為斜邊BC的中線,
∴EF=FB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
BC,
又∵點F為BC中點,
∴OF⊥BC,
∴∠OFB=90°,
在Rt△OFB中,
根據(jù)勾股定理得:FB
2+OF
2=OB
2=9,
則EF
2+OF
2=9.
故答案為:9
點評:此題綜合考查了中位線定理,直角三角形及圓的有關性質(zhì).在圓中已知直徑一般作輔助線形成直徑所對的圓周角,構建直角三角形,借助直角三角形的有關知識解決數(shù)學問題.