Question

已知點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|，當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|，當A、B兩點都不在原點時

 

① 如圖2，點A、B都在原點的右邊|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；

② 如圖3，點A、B都在原點的左邊，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝a－b＝|a－b|；

③ 如圖4，點A、B在原點的兩邊，|AB|＝|OB|＋|OA|＝|a|＋|b|＝a＋(－b)＝a－b＝|a－b|；

綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|＝|a－b|

利用上述結論，請結合數(shù)軸解答下列問題：

(1) 數(shù)軸上表示2和－5的兩點之間的距離是_________，數(shù)軸上表示－1和－3的兩點之間的距離是________

(2) 若數(shù)軸上有理數(shù)x滿足|x－1|＋|x＋2|＝5，則有理數(shù)x為___________

(2) 數(shù)軸上表示a和－1的點的距離可表示為|a＋1|，表示a和3的點距離表示為|a－3|，當|a＋1|＋|a－3|取最小值時，有理數(shù)a的范圍是______________，最小值是___________

Answer 1

(1) 7、2；(2) 理解題目的意思

代表的是x與1、－2之間的距離之和，所以x為2或－3；(3) －1≤a≤3，4