Question

(2006湖北武漢課改，25)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的⊙O的半徑為，直線．與坐標(biāo)軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，1)，⊙B與x軸相切于點(diǎn)M．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及∠CAO的度數(shù)；

(2)⊙B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸負(fù)方向平移，同時(shí)，直線l繞點(diǎn)A順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)．當(dāng)⊙B第一次與⊙O相切時(shí)，直線l也恰好與⊙B第一次相切．問(wèn)：直線AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)多少度？

(3)如圖2，過(guò)A、O、C三點(diǎn)作⊙，點(diǎn)E是劣弧上一點(diǎn)，連接EC，EA，EO，當(dāng)點(diǎn)E在劣弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A，O兩點(diǎn)重合)，的值是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

(1) ∵，∴OA=OC∵OA⊥OC． ∴∠CAO=45° (2)如圖，設(shè)⊙B平移t秒到處與⊙O第一次相切，此時(shí)，直線l旋轉(zhuǎn)到r恰好與第一次相切于點(diǎn)P，與x軸相切于點(diǎn)N，連接． 則MN=t，． ∴ON=1，∴MN=3，即t=3． 連接，則，．∴． ∵，∴，∴． ∴PA∥． 在中，，∴∠PAN=45°． ∴∠1=90°． ∴直線AC繞點(diǎn)A平均每秒旋轉(zhuǎn)30°． (3)的值不變，等于． 如圖，在CE上截取CK=EA，連接OK，∵∠OAE=∠OCK，OA=OC， ∴ΔOAE≌ΔOCK． ∴OE=OK，∠EOA=∠KOC．∴∠EOK=∠AOC=90°． ∴，∴．