如圖，已知四邊形ABCD中，∠A為直角，AB=16，BC=25，CD=15，AD=12，求四邊形ABCD的面積．
分析：利用勾股定理列式求出BD，再根據(jù)勾股定理逆定理求出∠CDB為直角，然后求出△ABD和△BDC的面積，相加即可得解．
解答：解：∵∠A為直角，
∴BD2=AD2+AB2，
∵AD=12，AB=16，
∴BD=20，
∵BD2+CD2=202+152=252=BC2，
∴∠CDB為直角，
∴△ABD的面積為
1
2
×16×12=96，
△BDC的面積為
1
2
×20×15=150，
∴四邊形ABCD的面積為：96+150=246．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，是基礎(chǔ)題，熟記兩個(gè)定理并求出∠CDB為直角是解題關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求證：PA=PD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是
BDC
的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB精英家教網(wǎng)的延長線分別交于點(diǎn)F、E，且
BF
=
AD
，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=
1
2
BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梧州）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．
求證：四邊形BECF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖南常德市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷 題型：047

如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC．求證△ADE≌△CDF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求證≌

 


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