Question

【題目】天塔是天津市的標(biāo)志性建筑之一，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量天塔的高度，如圖，他們在點(diǎn)A處測得天塔最高點(diǎn)C的仰角為45°，再往天塔方向前進(jìn)至點(diǎn)B處測得最高點(diǎn)C的仰角為54°，AB=112m，根據(jù)這個(gè)興趣小組測得的數(shù)據(jù)，計(jì)算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，結(jié)果保留整數(shù)）．

Answer 1

【答案】天塔的高度CD約為：415m．

【解析】

試題分析：首先根據(jù)題意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD﹣AB=CD﹣112；在Rt△BCD中，可得BD=CDtan36°，即可得CDtan36°=CD﹣112，繼而求得答案．

試題解析：根據(jù)題意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，

∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，

∴BD=AD﹣AB=CD﹣112（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=，∠BCD=90°﹣∠CBD=36°，∴tan36°=，

∴BD=CDtan36°，∴CDtan36°=CD﹣112，∴CD=≈≈415（m）．

答：天塔的高度CD約為：415m．