Question

觀察下面的表格所給出的三個數(shù)a，b，c，a＜b＜c．

(1)試找出它們的共同點，并說明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)a＝21時，求b，c的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)各組數(shù)的共同點是： 　�、俑鹘M數(shù)均滿足a2＋b2＝c2； 　　②最小數(shù)(a)是奇數(shù)，其余的兩個數(shù)b，c是連續(xù)的正整數(shù)； 　�、圩钚∑鏀�(shù)的平方等于另外兩個連續(xù)正整數(shù)的和． 　　由以上特點我們可猜想并說明這樣一個結(jié)論：設(shè)x為大于1的奇數(shù)，將x2拆分成兩個連續(xù)正整數(shù)之和，即x2＝y(tǒng)＋(y＋1)，則x，y，y＋1就構(gòu)成一組簡單的勾股數(shù)． 　　證明過程如下： 　　因為x2＝y(tǒng)＋(y＋1)(x為大于1的奇數(shù))， 　　所以x2＋y2＝y(tǒng)＋(y＋1)＋y2＝y(tǒng)2＋2y＋1＝(y＋1)2， 　　所以x，y，y＋1是一組勾股數(shù)． 　　(2)由(1)的結(jié)論，當(dāng)a＝21時，212＝441＝220＋221，所以b＝220，c＝221． 　　分析：只要能夠發(fā)現(xiàn)每組三個數(shù)之間的規(guī)律即可，這就需從不同的角度去觀察、分析，運用從特殊到一般的思想． 　　小結(jié)：此題的實質(zhì)是提示了尋找勾股數(shù)的方法：先選一個大于1的奇數(shù)，然后把這個數(shù)的平方寫成兩個連續(xù)整數(shù)的和，則由這個奇數(shù)和分成的兩個連續(xù)整數(shù)就構(gòu)成了一組勾股數(shù)，如372＝1369＝684＋685，則37，684，685就是一組勾股數(shù)，運用此法可以得到許多勾股數(shù)．