Question

17．如圖所示，兩足夠長的平行粗糙金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角α=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=2T的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，長為L=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，兩者間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，金屬棒的質(zhì)量為m₁=2kg，電阻R₁=1Ω．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，通過導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d=0.5m，定值電阻為R₂=3Ω，將金屬棒由靜止釋放，重力加速度g取10m/s²，
（1）求金屬棒的最大加速度大�。�
（2）求金屬棒最終的速度大�。�
（3）當(dāng)金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)，在水平放置的平行金屬板間加一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B₂=3T，在下板的右端且非�？拷�下板的位置有一質(zhì)量m₂=1.5×10^-4kg、帶電量q=-1×10^-4C的液滴以初速度v水平向左射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)，要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度v應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）依據(jù)棒下滑切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，形成感應(yīng)電流，從而出現(xiàn)安培阻力，導(dǎo)致棒向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，剛釋放時(shí)，棒的加速度最大，依據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，即可求解．
（2）分析金屬棒運(yùn)動(dòng)的過程，知道當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，根據(jù)力的平衡知識(shí)求解．
根據(jù)電路知識(shí)求出電流和功率（3）在電容器中有一個(gè)隱含條件即重力和電場力上相等的，所以該液滴在兩平行金屬板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)液滴恰從上板左端邊緣射出和當(dāng)液滴恰從上板右側(cè)邊緣射出兩種情況分析求解．

解答 解：（1）棒剛釋放時(shí)，沒有感應(yīng)電流，不受安培阻力，則此時(shí)加速度最大，
依據(jù)牛頓第二定律，則有：m₁gsinα-μm₁gcosα=m₁a_max；
解得：a_max=gsinα-μgcosα=10×0.5$-\frac{\sqrt{3}}{6}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}$=2.5m/s²；
（2）當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v_m，（要注意安培力向下）
則有m₁gsin α=F_安+μm₁gcosα
F_安=ILB₁，I=$\frac{{B}_{1}L{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
所以 解得最大速度v_m=5 m/s
（2）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩板間電壓U=IR₂=$\frac{5}{2}$×3=$\frac{15}{2}$ V，
因?yàn)橐旱卧趦砂彘g有m₂g=q$\frac{U}mom0xul$，
所以該液滴在兩平行金屬板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)液滴恰從上板左端邊緣射出時(shí)：
r₁=d=$\frac{{m}_{2}{v}_{1}}{{B}_{2}q}$，
所以v₁=1 m/s；
當(dāng)液滴恰從上板右側(cè)邊緣射出時(shí)：r₂=$\fraceck9hyc{2}$=$\frac{{m}_{2}{v}_{2}}{{B}_{2}q}$，
所以v₂=0.5 m/s
初速度v應(yīng)滿足的條件是：v≥1 m/s或v≤0.5 m/s．
答：（1）金屬棒的最大加速度大小2.5m/s²．
（2）金屬棒最終的速度大小5m/s；　
（3）初速度v應(yīng)滿足的條件是：v≥1 m/s或v≤0.5 m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、功率問題，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用安培力公式、平衡條件，電功率公式、牛頓第二定律即可正確解題，解題時(shí)要注意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．