已知:如圖,⊙O內(nèi)接正n邊形A1A2A3An的邊長為a,求同圓外切的正n邊形B1B2B3Bn的邊長.

 

答案:
解析:

設(shè)A1A2A2A3是⊙O的內(nèi)接正n邊形相鄰的兩邊,B1B2是圓外切正n邊形的一邊,A2是切點,則A1A2=A2A3=a.連結(jié)OA2OB2OA2B1B2B1A2=B2A2,OB2A2A3,F為垂足,∴ A2F=FA3=A2A3=a

RtA2OF中,∠A2OF=,sin,∴ OA2=

RtA2OB2中,A2B2=OA2·tan=,∴ B1B2=

 


提示:

由于題中是正n邊形,所以先由條件畫出圖形,但由于邊數(shù)不一定,故可設(shè)出一邊.由圖形和條件可知,正n邊形A1A2A3An的半徑同時也是正n邊形B1B2B3Bn的邊心距.

同一個圓的內(nèi)接正n邊形的半徑同時也是外切正n邊形的邊心距.這一關(guān)系非常重要,應(yīng)熟練掌握,因為這點在研究這類問題中起橋梁作用.

 


練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BC=5,sinB=
12
,點D在OC的延長線上,OD⊥AB,∠CAD=30°,則AD=
 
;如果點M在⊙O內(nèi)運動,則點M運動到△ABC內(nèi)部的概率是
 
(不計△ABC,⊙O的邊界).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是⊙O的直徑,∠ABC=30°,則∠CAD等于( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,G是
BC
的中點,連接AG交BC于D,過D的直線交AB于E,交AC的延長線于F;
求證:AB•AC-BD•DC=AE•AF-ED•DF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,弦CE⊥AB于F,C是
AD
的中點,連接BD并延長交EC的延長線于點G,連接AD,分別交CE、BC于點P、Q.
(1)求證:P是△ACQ的外心;
(2)若tan∠ABC=
3
4
,CF=8
,求CQ的長;
(3)求證:(FP+PQ)2=FP•FG.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖菱形ADEF內(nèi)接于△ABC,AB=16cm,AC=12cm,求菱形的邊長.

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