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某工廠利用矩形的原材料裁剪半圓形的工件,工廠用圖1(圓心都在矩形的一條邊上)的方法進行裁剪,小明發(fā)現圖2(圓心依次交替落在矩形的兩邊上)的方法可以節(jié)省原材料.設半圓的半徑為1,矩形的兩邊長分別為1和20,請你通過計算說明,一塊原材料用方法2裁剪比方法1裁剪可以多裁多少個工件?(參考數據:
2
=1.414,
3
=1.732
分析:先根據半圓半徑的長長求出O2A的長,再根據矩形的長求出用方法2裁剪可以裁剪的工件數,最后根據矩形的長和半圓的半徑求出用方法1裁剪可以裁剪的工件數,即可得出答案.
解答:解:∵半圓的半徑為1,
∴O1O2=2,O1A=1,
∴O2A=
22-12
=
3
,
∴裁剪前兩個半圓所需要的原材料的長為2+
3
,
∵從第二組開始兩個半圓所需要的原材料的長為2
3

,∴用方法2裁剪可以裁剪的工件數是2+(20-2)÷2
3
≈11.392,
∵用方法1裁剪可以裁剪的工件數是20÷2=10,
∴用方法2裁剪比方法1裁剪可以多裁多11.392-10=1.392≈1(個),
答:一塊原材料用方法2裁剪比方法1裁剪可以多裁1個工件.
點評:此題考查了作圖-應用與設計作圖,關鍵是根據矩形的長和半圓的半徑分別算出用方法1和方法2裁剪可以裁剪的工件數.
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