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已知關于x的方程的解是正數，則m的取值范圍為    ．
【答案】分析：先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是正數”建立不等式求m的取值范圍．
解答：解：原方程整理得：2x+m=3x-6
解得：x=m+6
因為x＞0，所以m+6＞0，即m＞-6．①
又因為原式是分式方程，所以，x≠2，即m+6≠2，所以m≠-4．②
由①②可得，則m的取值范圍為m＞-6且m≠-4．
點評：由于我們的目的是求m的取值范圍，根據方程的解列出關于m的不等式，另外，解答本題時，易漏掉分母不等于0這個隱含的條件，這應引起足夠重視．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程（m+1）xm2+1+（m-2）x-1=0，問：
（1）m取何值時，它是一元二次方程并猜測方程的解；
（2）m取何值時，它是一元一次方程？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知關于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根x1，x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
解：（1）根據題意，得
△=（2k-3）2-4（k-1）（k+1）
=4k2-12k+9-4k2+4
=-12k+13＞0．
∴k＜數學公式．
∴當k＜數學公式時，方程有兩個不相等的實數根．
（2）存在．如果方程的兩個實數根互為相反數，則x1+x2=數學公式=0，解得k=數學公式．
檢驗知k=數學公式是數學公式=0的解．
所以當k=數學公式時，方程的兩實數根x1，x2互為相反數．
當你讀了上面的解答過程后，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，直接寫出正確的答案．

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科目：初中數學 來源：《第2章 一元二次方程》2010年創(chuàng)新題（解析版） 題型：解答題

已知關于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根x1，x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
解：（1）根據題意，得
△=（2k-3）2-4（k-1）（k+1）
=4k2-12k+9-4k2+4
=-12k+13＞0．
∴k＜．
∴當k＜時，方程有兩個不相等的實數根．
（2）存在．如果方程的兩個實數根互為相反數，則x1+x2==0，解得k=．
檢驗知k=是=0的解．
所以當k=時，方程的兩實數根x1，x2互為相反數．
當你讀了上面的解答過程后，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，直接寫出正確的答案．

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科目：初中數學 來源：《第23章 一元二次方程》2009年單元測試卷（解析版） 題型：解答題

已知關于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根x1，x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
解：（1）根據題意，得
△=（2k-3）2-4（k-1）（k+1）
=4k2-12k+9-4k2+4
=-12k+13＞0．
∴k＜．
∴當k＜時，方程有兩個不相等的實數根．
（2）存在．如果方程的兩個實數根互為相反數，則x1+x2==0，解得k=．
檢驗知k=是=0的解．
所以當k=時，方程的兩實數根x1，x2互為相反數．
當你讀了上面的解答過程后，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，直接寫出正確的答案．

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科目：初中數學 來源：2003年山東省濰坊市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知關于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根x1，x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
解：（1）根據題意，得
△=（2k-3）2-4（k-1）（k+1）
=4k2-12k+9-4k2+4
=-12k+13＞0．
∴k＜．
∴當k＜時，方程有兩個不相等的實數根．
（2）存在．如果方程的兩個實數根互為相反數，則x1+x2==0，解得k=．
檢驗知k=是=0的解．
所以當k=時，方程的兩實數根x1，x2互為相反數．
當你讀了上面的解答過程后，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，直接寫出正確的答案．

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