如圖28-2-2-5,在比水面高2 m的A地,觀測(cè)河對(duì)岸有一直立樹BC的頂部B的仰角為30°,它在水中的倒影B′C頂部B′的俯角是45°,求樹高BC.(結(jié)果保留根號(hào))

解Rt△AEB與Rt△AEB′,得AE與BE、EB′的關(guān)系,解關(guān)于x的方程可求得答案.

答案:
解析:

解:設(shè)樹高BC=x(m),過(guò)A作AE⊥BC于E,

在Rt△ABE中,

BE=x-2,∠BAE=30°,cot∠BAE=,

∴AE=BE·cot∠BAE=(x-2)·= (x-2).

∵∠B′AE=45°,AE⊥BC.

∴B′E=AE=(x-2).

又∵B′E=B′C+EC=BC+AD=x+2,

(x-2)=x+2.∴x=(4+2)(m).

答:樹高BC為(4+2) m.


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