【題目】如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD=4cm，點E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點B落在EF上的點G處，折痕為AH，若HG延長線恰好經(jīng)過點D，則CD的長為（ ）
A.2cm
B.2 cm
C.4cm
D.4 cm

【答案】B
【解析】解：∵點E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點， ∴EF⊥AB，
∴EF∥BC，
∴EG是△DCH的中位線，
∴DG=HG，
由折疊的性質(zhì)可得：∠AGH=∠ABH=90°，
∴∠AGH=∠AGD=90°，
在△AGH和△AGD中，
，
∴△ADG≌△AHG（SAS），
∴AD=AH，∠DAG=∠HAG，
由折疊的性質(zhì)可得：∠BAH=∠HAG，
∴∠BAH=∠HAG=∠DAG= ∠BAD=30°，
在Rt△ABH中，AH=AD=4，∠BAH=30°，
∴HB=2，AB=2 ，
∴CD=AB=2 ．
故選：B．
先證明EG是△DCH的中位線，繼而得出DG=HG，然后證明△ADG≌△AHG，得出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，在Rt△ABH中，可求出AB，也即是CD的長．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點A（m，4）．

（1）求m、n的值；

（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B，求△AOB的面積；

（3）直接寫出使函數(shù)的值小于函數(shù)的值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成．為記錄尋寶者的行進路線，在BC的中點M處放置了一臺定位儀器．設(shè)尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進路線可能為（　�。�

A.A→O→B
B.B→A→C
C.B→O→C
D.C→B→O

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=的一個交點為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點A，B．
（1）求m的值
（2）若PA=2AB，求k的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B兩點，（點A在點B的左側(cè)），與直線AC交于點C（2，3），直線AC與拋物線的對稱軸l相交于點D，連接BD．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并求出點D的坐標；
（2）如圖2，若點M、N同時從點D出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿DA、DB運動，連接MN，將△DMN沿MN翻折，得到△D′MN，判斷四邊形DMD′N的形狀，并說明理由，當運動時間t為何值時，點D′恰好落在x軸上？
（3）在平面內(nèi)，是否存在點P（異于A點），使得以P、B、D為頂點的三角形與△ABD相似（全等除外）？若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，BO、CO是角平分線．

（1）∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數(shù)，并說明理由．

（2）題（1）中，如將“∠ABC=50°，∠ACB=60°”改為“∠A=70°”，求∠BOC的度數(shù)．

（3）若∠A=n°，求∠BOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分線，P 是 AD 上異于點 A 的任意一點，設(shè) PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，則 m＋n_____b＋c(填“＞”“＜”或“＝”)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正確的是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在以O(shè)為原點的平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，2），點P（s，t）在拋物線y= x2+1上，點P到x軸的距離記為m，PA=n．

（1）若s=4，分別求出m、n的值，并比較m與n的大小關(guān)系；
（2）若點P是該拋物線上的一個動點，則（1）中m與n的大小關(guān)系是否仍成立？請說明理由；
（3）如圖2，過點P的直線y=kx（k≠0）與拋物線交于另一點Q連接PA、QA，是否存在k使得PA=2QA？若存在，請求出k的值；若不存在，請舉例說明．

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