已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)P是AC上一點(diǎn),PE⊥BC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取BD=PA,PD交AB于點(diǎn)I,.
;
(1)如圖1,若,則
= ,
=
(2)如圖2,若∠EPD=60º,試求和
的值;
(3)如圖3,若點(diǎn)P在AC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且,其他條件不變,則
= .(只寫(xiě)答案不寫(xiě)過(guò)程)
(1)= ,
= 1 ;…………………………………………2分
(2)如右圖設(shè)PC= a,則PA=an;連BP,且過(guò)P作PM⊥AB于M;過(guò)P點(diǎn)作PN∥BC交AB于N
可判斷ANP為等邊三角形
所以AP=PN=AN
∴△PNI≌△DBI(AAS)
∴IB=
又∵∠PED=900
∴∠D=∠BID= 300
∴BI=BD
=an
∴n= ………………………………………… 5分
在三角形AMP中可得AM=
∴BM=BE=
又DB=PA
∴DE=
又∵∠EPC=∠APF=300
而∠CAF=1200
∠F=300
AF=AP= an
∴FI=2an+ ∴
=
=
=
…………………8分
(3) =
………………………………………… 10分
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