Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BE的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)F．
（1）△BCE和△FDE全等嗎？為什么？
（2）連接BD，CF，則△BDE和△FCE全等嗎？為什么？
（3）BD與CF有何關(guān)系？說明理由．

Answer 1

解：（1）△BCE≌△FDE．
理由：∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠FDE，∠CBE=∠DFE，
∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴CE=DE，
∴△BCE≌△FDE（AAS）；

（2）△BDE≌△FCE．
理由：∵△BCE≌△FDE，
∴BE=FE，
又∵DE=CE，∠BED=∠FEC，
∴△BDE≌△FCE（SAS）；

（3）∵△BDE≌△FCE，
∴BD=FC，∠BDE=∠FCE，
∴BD∥FC，
∴BD與FC平行且相等．
分析：（1）根據(jù)題意可得：∠BCE=∠FDE，∠CBE=∠DFE，CE=DE，所以△BCE≌△FDE（AAS）；
（2）根據(jù)△BCE≌△FDE，可得BE=FE，又因為DE=CE，∠BED=∠FEC，所以△BDE≌△FCE（SAS）；
（3）因為△BDE≌△FCE，可得BD=FC，∠BDE=∠FCE，所以BD∥FC，即得BD與FC平行且相等．
點(diǎn)評：此題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．三角形判定定理有SSS，SAS，ASA，AAS．解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確選擇適宜的證明方法．