如圖，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分別在x，y軸上，點(diǎn)D在OA上，且CD=AD，
（1）求直線CD的解析式；
（2）求經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）在上述拋物線上位于x軸下方的圖象上，是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積等于矩形的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）設(shè)OD=x，則CD=AD=8-x．
∴（8-x）2-x2=16．
∴x=3，D的坐標(biāo)是（3，O），
又點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，4），
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，
于是有
b=4
3k+b=0
，
∴y=-
4
3
x+4．

（2）由題意得B、C，D三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（8，4），（0，4）．（3，O），設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c
則有
64a+8b+c=4
c=4
9a+3b+c=0

于是可得拋物線解析式為：y=
4
15
x2-
32
15
x+4．

（3）在拋物線上不存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積等于矩形ABCD的面積．
理由是：由拋物線的對(duì)稱性可知．以拋物線頂點(diǎn)為P的△PBC面積為最大．
由y=
4
15
 x2-
32
15
 x+4=
4
15
 （x-4）2-
4
15
 可得，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-
4
15
 ）．
則△PBC的高為4+|-
4
15
|=
64
15
．
∴△PBC的面積為
1
2
×8×
64
15
=
256
15
 小于矩形ABCD的面積為4×8=32．
故在x軸下方且在拋物線上不存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積等于矩形ABCD的面積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B（0，-5）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△ABP的周長(zhǎng)最小．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△ABP周長(zhǎng)的最小值；
（3）在線段AC上是否存在點(diǎn)E，使以C、P、E為頂點(diǎn)的三角形與三角形ABC相似？若存在寫出所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B，連接OA，拋物線y=x2從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x=2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．
（1）求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-
2
3
x2+bx+c與x軸交于不同的兩點(diǎn)A（x1，0）和B（x2，0），與y軸交于點(diǎn)C，且x1，x2是方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根（x1＜x2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)A作AD∥CB交拋物線于點(diǎn)D，求四邊形ACBD的面積；
（3）如果P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線l交BC于點(diǎn)Q，那么在x軸上是否存在點(diǎn)R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套．經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出．在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且沒租出的一套設(shè)備每月需支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元．設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益（收益=租金收入-支出費(fèi)用）為y（元）．
（1）用含x的代數(shù)式表示未出租的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未出租設(shè)備（套）的支出費(fèi)；
（2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)月租金分別為300元和350元時(shí)，租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（4）請(qǐng)把（2）中所求出的二次函數(shù)配方成y=a（x+
b
2a
）2+
4ac-b2
4a
的形式，并據(jù)此說(shuō)明：當(dāng)x為何值時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)y=
2
3
x2的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，A1，A2，A3，…，A2009在y軸的正半軸上，B1，B2，B3，…，B2009在二次函數(shù)y=
2
3
x2第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2008B2009A2009都為等邊三角形，計(jì)算出△A2008B2009A2009的邊長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．
（1）如圖，P為AD上的一點(diǎn)，滿足∠BPC=∠A，求AP的長(zhǎng)；
（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足∠BPE=∠A，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q．
①當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AP=x，CQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②當(dāng)CE=1時(shí)，寫出AP的長(zhǎng)．（不必寫解答過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如如在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2-4x+中的頂點(diǎn)是C，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊）．
（1）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)xB滿足5＜xB＜c，求中的取值范圍；
（2）若tan∠ACB=
4
十
，求中的值；
（十）當(dāng)中=c時(shí)，點(diǎn)D，E同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，分別向左、向右在拋物線它移動(dòng)，點(diǎn)D，E在x軸它的正投影分別為M，N，設(shè)BM=m（m＜cB），BN=n，當(dāng)m，n滿足怎樣的等量關(guān)系時(shí)，△cDE的內(nèi)心在x軸它？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=x2+（b-1）x+c經(jīng)過點(diǎn)P（-1，-2b）．
（1）求b+c的值；
（2）若b=3，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若b＞3，過點(diǎn)P作直線PA⊥y軸，交y軸于點(diǎn)A，交拋物線于另一點(diǎn)B，且BP=2PA，求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式．（提示：請(qǐng)畫示意圖思考）

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