Question

（2008•上城區(qū)模擬）邊長為1的正方形繞著它的一個頂點旋轉(zhuǎn)45°，旋轉(zhuǎn)得到的正方形與原正方形重疊部分的面積等于（　�。�

• A．

  1

  4

• B．2-

  2

• C．

  2

  -1
• D．

  2

  5

Answer 1

分析：作CE⊥AD，CF⊥AB．則直角三角形BCF是等腰直角三角形．根據(jù)重疊部分的面積=梯形ABCF的面積-S_△CEF即可求解．

解答：解：作CE⊥AD，CF⊥AB．
∴直角三角形BCF是等腰直角三角形．
∴∠FBC=45°，
cos45°=

BF

BC

，
∴BF=BC•

2

2

=

2

2

，
∴CE=1-BF=1-

2

2

=

2- 2

2

．
△CED是等腰直角三角形，則S_△CEF=

1

2

CE•DE=

1

2

×

2- 2

2

×

2- 2

2

=

3-2 2

4

．
梯形ABCF的面積是：

1

2

（CE+AB）•CF=

1

2

（

2- 2

2

+1）•

2

2

=

2 2 -1

4

．
∴重疊部分的面積=梯形ABCF的面積-S_△CEF=

2 2 -1

4

-

3-2 2

4

=

2

-1．
故選C．

點評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確作出輔助線，理解重疊部分的面積=梯形ABCF的面積-S_△CEF是解題關(guān)鍵．