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如圖①,將一副直角三角板放在同一條直線AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.

(1)將圖①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖②的位置,使得點(diǎn)O與點(diǎn)N重合,CD與MN相交于點(diǎn)E,求∠CEN的度數(shù);

(2)將圖①中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使一邊OD在∠MON的內(nèi)部,如圖③,且OD恰好平分∠MON,CD與MN相交于點(diǎn)E,求∠CEN的度數(shù);

(3)將圖①中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按每秒15°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,在第                  秒時(shí),邊CD恰好與邊MN平行;在第    秒時(shí),直線CD恰好與直線MN垂直.(直接寫出結(jié)果)

 

【答案】

(1)105°;(2)150°;(3)5或17;11或23

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)直角三角板的特征及三角形外角的性質(zhì)即可求得結(jié)果;

(2)根據(jù)直角三角板的特征及四邊形的內(nèi)角和定理即可求得結(jié)果;

(3)根據(jù)平行、垂直的定義、直角三角板的特征結(jié)合旋轉(zhuǎn)的速度、方向求解即可.

(1)由圖可得∠DNE=90°-30°=60°,則∠CEN=60°+45°=105°;

(2)∵OD平分∠MON,∠MON=90°

∴∠DON=45°

∵∠COD=90°

∴∠CON=135°

∴∠CEN=360°-45°-135°-30°=150°;

(3)由圖可得,在第75°÷15°=5或180°÷15°+5=17秒時(shí),邊CD恰好與邊MN平行;

在第155°÷15°=11或180°÷15°+12=23秒時(shí),邊CD恰好與邊MN垂直.

考點(diǎn):直角三角板的綜合題

點(diǎn)評(píng):此類問題知識(shí)點(diǎn)多,綜合性強(qiáng),難度較大,熟練掌握直角三角板的特征是解題關(guān)鍵.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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將一副直角三角板放置像圖1那樣,等腰直角三角板ACB的直角頂點(diǎn)A在直角三角板EDF的直角邊DE上,點(diǎn)C、D、B、F在同一直線上,點(diǎn)D、B是CF的三等分點(diǎn),CF=6,∠F=30°.
(1)三角板ACB固定不動(dòng),將三角板EDF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至EF∥CB(如圖2),試求DF旋轉(zhuǎn)的度數(shù);點(diǎn)A在EF上嗎?為什么?
(2)在圖2的位置,將三角板EDF繞點(diǎn)D繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°.請(qǐng)問此時(shí)AC與DF有何位置關(guān)精英家教網(wǎng)系?為什么?

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(1)三角板ACB固定不動(dòng),將三角板EDF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至EF∥CB(如圖2),試求DF旋轉(zhuǎn)的度數(shù);點(diǎn)A在EF上嗎?為什么?
(2)在圖2的位置,將三角板EDF繞點(diǎn)D繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°.請(qǐng)問此時(shí)AC與DF有何位置關(guān)系?為什么?

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(1)三角板ACB固定不動(dòng),將三角板EDF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至EF∥CB(如圖2),試求DF旋轉(zhuǎn)的度數(shù);點(diǎn)A在EF上嗎?為什么?
(2)在圖2的位置,將三角板EDF繞點(diǎn)D繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°.請(qǐng)問此時(shí)AC與DF有何位置關(guān)系?為什么?

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(1)三角板ACB固定不動(dòng),將三角板EDF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至EF∥CB(如圖2),試求DF旋轉(zhuǎn)的度數(shù);點(diǎn)A在EF上嗎?為什么?
(2)在圖2的位置,將三角板EDF繞點(diǎn)D繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°.請(qǐng)問此時(shí)AC與DF有何位置關(guān)系?為什么?

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(2)在圖2的位置,將三角板EDF繞點(diǎn)D繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°.請(qǐng)問此時(shí)AC與DF有何位置關(guān)系?為什么?

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