Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，CF= ．

（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求AB的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，即AB∥DE，

∵AE∥BD，

∴四邊形ABDE是平行四邊形

（2）解：∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°．

∵AB∥EC，∴∠ECF=∠ABC=60°，

∴∠CEF=30°

∵CF= ，∴CE=2CF=2 ，

∵四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊形，

∴AB=CD=DE，∴CE=2AB，

∴AB=

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由（1）知，AB=DE=CD，即D是CE的中點(diǎn)，在直角△CEF中利用三角函數(shù)即可求得到CE的長，則求得CD，進(jìn)而根據(jù)AB=CD求解．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．