【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED．

（1）△BEC是否為等腰三角形？證明你的結(jié)論；

（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC長(zhǎng)．

【答案】（1）△BEC是等腰三角形，見解析；（2）2

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；

（2）證出AE=AB=2，根據(jù)勾股定理求出BE，即可得出BC的長(zhǎng)．

解：（1）△BEC是等腰三角形；理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DEC=∠BCE，

∵EC平分∠DEB，

∴∠DEC=∠BEC，

∴∠BEC=∠ECB，

∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．

（2）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，

∵∠DCE=22.5°，

∴∠DEB=2×（90°-22.5°）=135°，

∴∠AEB=180°-∠DEB=45°，

∴∠ABE=∠AEB=45°，

∴AE=AB=2，

由勾股定理得：BC=BE===2，

答：BC的長(zhǎng)是2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車油箱中的余油量（升）隨汽車行駛的時(shí)間（時(shí)）的變化而變化，與之間的關(guān)系為，其中是油箱中原有的油的升數(shù)，若這輛汽車油箱中原有油60升．

（1）用表格表示行駛1到5小時(shí)過程中這輛汽車油箱中余油量與行駛時(shí)間的關(guān)系，填寫下表：

行駛時(shí)間（時(shí)）

1

2

3

4

5

余油量（升）

（2）這輛車最多可行駛多少小時(shí)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系

（1）如圖a，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（2）在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大家看過中央電視臺(tái)“購(gòu)物街”節(jié)目嗎？其中有一個(gè)游戲環(huán)節(jié)是大轉(zhuǎn)輪比賽，轉(zhuǎn)輪上平均分布著5、10、15、20一直到100共20個(gè)數(shù)字．選手依次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)輪，每個(gè)人最多有兩次機(jī)會(huì)．選手轉(zhuǎn)動(dòng)的數(shù)字之和最大不超過100者為勝出；若超過100則成績(jī)無效，稱為“爆掉”．

(1)某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字5，再轉(zhuǎn)第二次，則他兩次數(shù)字之和為100的可能性有多大？

(2)現(xiàn)在某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字65，若再轉(zhuǎn)第二次了則有可能“爆掉”，請(qǐng)你分析“爆掉”的可能性有多大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如（圖1），在平面直角坐標(biāo)中，A(12，0)，B(6，6)，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱．

（1）利用直尺和圓規(guī)在（圖1）中作出點(diǎn)D的位置（保留作圖痕跡），判斷四邊形OBDA的形狀，并說明理由；

（2）在（圖1）中，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段OA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒a個(gè)單位的速度沿OB→BD→DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

①當(dāng)t=4時(shí)，直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積，求a的值；

②當(dāng)t=5時(shí)，CE=CF，請(qǐng)直接寫出a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“低碳環(huán)保，你我同行”．近幾年，各大城市的公共自行車給市民出行帶來了極大的方便．圖①是公共自行車的實(shí)物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點(diǎn)A．D、C、E在同一條直線上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，F(xiàn)D⊥AE于點(diǎn)D，座桿CE=15cm，且∠EAB=75°．

（1）求AD的長(zhǎng)；

（2）求點(diǎn)E到AB的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時(shí)（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的

A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD為⊙O的直徑，點(diǎn)B在⊙O上，連接BC、BD，過點(diǎn)B的切線AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，OE∥BD，交BC于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)E．

（1）求證：△BEF∽△DBC．

（2）若⊙O的半徑為3，∠C=30°，求BE的長(zhǎng)．

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